Question Number 150516 by mathdanisur last updated on 13/Aug/21
$$\mathrm{Compare}: \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{x}}\:=\:\mathrm{2}^{\mathrm{3}^{\mathrm{2}^{\mathrm{3}} } } \:\:\:\:\:\mathrm{and}\:\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{y}}\:=\:\mathrm{3}^{\mathrm{2}^{\mathrm{3}^{\mathrm{2}} } } \\ $$
Commented by mr W last updated on 13/Aug/21
$${x}=\mathrm{2}^{\mathrm{3}^{\mathrm{8}} } =\mathrm{8}^{\mathrm{3}^{\mathrm{7}} } ,\:{y}=\mathrm{3}^{\mathrm{2}^{\mathrm{9}} } \\ $$$$\mathrm{3}^{\mathrm{7}} =\mathrm{3}×\mathrm{3}^{\mathrm{3}} ×\mathrm{3}^{\mathrm{3}} =\mathrm{3}×\mathrm{81}×\mathrm{81}>\mathrm{3}×\mathrm{600}>\mathrm{1000} \\ $$$$\mathrm{2}^{\mathrm{9}} <\frac{\mathrm{2}^{\mathrm{10}} }{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{1024}}{\mathrm{2}}=\mathrm{512}<\mathrm{1000} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{3}^{\mathrm{7}} >\mathrm{2}^{\mathrm{9}} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{8}^{\mathrm{3}^{\mathrm{7}} } >\mathrm{3}^{\mathrm{2}^{\mathrm{9}} } \\ $$$$\Rightarrow{x}>{y} \\ $$
Commented by mathdanisur last updated on 13/Aug/21
$$\mathrm{Thank}\:\mathrm{you}\:\mathrm{Ser} \\ $$
Answered by MJS_new last updated on 13/Aug/21
$${x}=\mathrm{2}^{\mathrm{6561}} \\ $$$${y}=\mathrm{3}^{\mathrm{512}} \\ $$$${x}>{y} \\ $$
Commented by mathdanisur last updated on 13/Aug/21
$$\mathrm{Thank}\:\mathrm{you}\:\mathrm{Ser} \\ $$