Question Number 85104 by jagoll last updated on 19/Mar/20
$$\mathrm{Given}\: \\ $$$$\begin{cases}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2xy}−\mathrm{3x}\:=\:−\mathrm{1}}\\{\mathrm{4y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2xy}+\mathrm{6y}\:=\:−\mathrm{1}}\end{cases} \\ $$$$\mathrm{find}\:\mathrm{2y}\:−\:\mathrm{x} \\ $$
Commented by john santu last updated on 19/Mar/20
$$\mathrm{let}\:\mathrm{2y}\:−\:\mathrm{x}\:=\:\mathrm{k} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{4y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4xy}+\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{k}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\left(\mathrm{1}\right)+\left(\mathrm{2}\right)\:\Rightarrow\mathrm{4y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4xy}+\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3x}+\mathrm{6y}=−\mathrm{2} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{k}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3}\left(\mathrm{x}−\mathrm{2y}\right)=−\mathrm{2} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{k}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3k}+\mathrm{2}=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\left(\mathrm{k}+\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{k}+\mathrm{1}\right)=\mathrm{0}\:\rightarrow\:\begin{cases}{\mathrm{k}=−\mathrm{2}}\\{\mathrm{k}=−\mathrm{1}}\end{cases} \\ $$
Commented by jagoll last updated on 19/Mar/20
$$\mathrm{thank}\:\mathrm{you}\:\mathrm{mr}\:\mathrm{john}\:\&\:\mathrm{mjs} \\ $$
Answered by MJS last updated on 19/Mar/20
$$\left(\mathrm{1}\right)\:\Rightarrow\:{y}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{x}}−\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}+\frac{{x}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\left(\mathrm{2}\right) \\ $$$$\mathrm{2}−\frac{\mathrm{3}}{{x}}+\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{2}} }=\mathrm{0} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} −\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}{x}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\:{x}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\vee{x}=\mathrm{1}\:\Rightarrow\:{y}=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\vee{y}=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}} \\ $$