Question Number 19687 by Tinkutara last updated on 14/Aug/17
$$\mathrm{Let}\:{z}_{\mathrm{1}} ,\:{z}_{\mathrm{2}} ,\:{z}_{\mathrm{3}} \:\mathrm{be}\:\mathrm{three}\:\mathrm{vertices}\:\mathrm{of}\:\mathrm{an} \\ $$$$\mathrm{equilateral}\:\mathrm{triangle}\:\mathrm{circumscribing}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{circle}\:\mid{z}\mid\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}.\:\mathrm{If}\:{z}_{\mathrm{1}} \:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:+\:\frac{\sqrt{\mathrm{3}}{i}}{\mathrm{2}}\:\mathrm{and}\:{z}_{\mathrm{1}} , \\ $$$${z}_{\mathrm{2}} ,\:{z}_{\mathrm{3}} \:\mathrm{are}\:\mathrm{in}\:\mathrm{anticlockwise}\:\mathrm{sense}\:\mathrm{then}\:{z}_{\mathrm{2}} \:\mathrm{is} \\ $$
Answered by ajfour last updated on 14/Aug/17
$$\mathrm{z}_{\mathrm{2}} =\mathrm{z}_{\mathrm{1}} \mathrm{e}^{\mathrm{i2}\pi/\mathrm{3}} =\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi/\mathrm{3}} .\mathrm{e}^{\mathrm{i2}\pi/\mathrm{3}} =\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi} =−\mathrm{1}\:. \\ $$
Commented by Tinkutara last updated on 14/Aug/17
$$\mathrm{Thank}\:\mathrm{you}\:\mathrm{very}\:\mathrm{much}\:\mathrm{Sir}! \\ $$