Question Number 150852 by mathdanisur last updated on 15/Aug/21
$$\mathrm{x};\mathrm{y};\mathrm{z}>\mathrm{0}\:\:\mathrm{and}\:\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{z}^{\mathrm{2}} =\mathrm{3}\:\:\mathrm{prove}\:\mathrm{that} \\ $$$$\mathrm{xyz}\:\leqslant\:\left(\frac{\mathrm{x}\:+\:\mathrm{y}\:+\:\mathrm{z}\:-\:\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{2}} \:\leqslant\:\mathrm{1} \\ $$