Question Number 152052 by john_santu last updated on 25/Aug/21
$$\:\:\mathrm{knowns}\:\mathrm{x}_{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{x}_{\mathrm{1}} }\:,\:\mathrm{x}_{\mathrm{3}} =\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{x}_{\mathrm{2}} }\:,\:\mathrm{x}_{\mathrm{4}} =\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{x}_{\mathrm{3}} } \\ $$$$,\:\mathrm{x}_{\mathrm{5}} =\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{x}_{\mathrm{4}} }\:,\:…,\:\mathrm{x}_{\mathrm{8}} =\frac{\mathrm{8}}{\mathrm{x}_{\mathrm{7}} }.\:\mathrm{Find}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{x}_{\mathrm{1}} ×\mathrm{x}_{\mathrm{2}} ×\mathrm{x}_{\mathrm{3}} ×…×\mathrm{x}_{\mathrm{8}} . \\ $$
Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 25/Aug/21
$$\mathrm{P}\:=\:{x}_{\mathrm{1}} {x}_{\mathrm{2}} {x}_{\mathrm{3}} {x}_{\mathrm{4}} {x}_{\mathrm{5}} {x}_{\mathrm{6}} {x}_{\mathrm{7}} {x}_{\mathrm{8}} \\ $$$$\mathrm{P}\:=\:{x}_{\mathrm{1}} \frac{\mathrm{2}}{{x}_{\mathrm{1}} }{x}_{\mathrm{3}} \frac{\mathrm{4}}{{x}_{\mathrm{3}} }{x}_{\mathrm{5}} \frac{\mathrm{6}}{{x}_{\mathrm{5}} }{x}_{\mathrm{7}} \frac{\mathrm{8}}{{x}_{\mathrm{7}} } \\ $$$$\mathrm{P}\:=\:\mathrm{2}×\mathrm{4}×\mathrm{6}×\mathrm{8}\:=\:\mathrm{384} \\ $$