Question Number 21931 by Tinkutara last updated on 07/Oct/17
$$\mathrm{The}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{ways}\:\mathrm{of}\:\mathrm{distributing}\:\mathrm{six} \\ $$$$\mathrm{identical}\:\mathrm{mathematics}\:\mathrm{books}\:\mathrm{and}\:\mathrm{six} \\ $$$$\mathrm{identical}\:\mathrm{physics}\:\mathrm{books}\:\mathrm{among}\:\mathrm{three} \\ $$$$\mathrm{students}\:\mathrm{such}\:\mathrm{that}\:\mathrm{each}\:\mathrm{student}\:\mathrm{gets} \\ $$$$\mathrm{atleast}\:\mathrm{one}\:\mathrm{mathematics}\:\mathrm{book}\:\mathrm{and} \\ $$$$\mathrm{atleast}\:\mathrm{one}\:\mathrm{physics}\:\mathrm{book}\:\mathrm{is}\:\frac{\mathrm{5}.\mathrm{5}!}{{k}},\:\mathrm{then}\:{k} \\ $$$$\mathrm{is} \\ $$
Commented by Tinkutara last updated on 07/Oct/17
$$\mathrm{Thank}\:\mathrm{you}\:\mathrm{very}\:\mathrm{much}\:\mathrm{Sir}! \\ $$
Commented by mrW1 last updated on 07/Oct/17
$$\mathrm{to}\:\mathrm{distribute}\:\mathrm{6}\:\mathrm{mathe}\:\mathrm{books}\:\mathrm{among} \\ $$$$\mathrm{3}\:\mathrm{students}\:\mathrm{there}\:\mathrm{are}\:\mathrm{C}_{\mathrm{3}−\mathrm{1}} ^{\mathrm{6}−\mathrm{1}} =\mathrm{C}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{5}} \:\mathrm{ways} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{to}\:\mathrm{distribute}\:\mathrm{6}\:\mathrm{physics}\:\mathrm{books}\:\mathrm{among} \\ $$$$\mathrm{3}\:\mathrm{students}\:\mathrm{there}\:\mathrm{are}\:\mathrm{C}_{\mathrm{3}−\mathrm{1}} ^{\mathrm{6}−\mathrm{1}} =\mathrm{C}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{5}} \:\mathrm{ways} \\ $$$$ \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{total}\:\mathrm{ways}: \\ $$$$\mathrm{C}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{5}} ×\mathrm{C}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{5}} =\frac{\mathrm{5}!}{\mathrm{2}!\mathrm{3}!}×\frac{\mathrm{5}!}{\mathrm{2}!\mathrm{3}!}=\frac{\mathrm{5}×\mathrm{5}!×\mathrm{4}×\mathrm{3}!}{\mathrm{2}!\mathrm{2}!\mathrm{3}!\mathrm{3}!} \\ $$$$=\frac{\mathrm{5}×\mathrm{5}!×\mathrm{4}}{\mathrm{2}!\mathrm{2}!\mathrm{3}!} \\ $$$$=\frac{\mathrm{5}×\mathrm{5}!}{\mathrm{6}} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{k}=\mathrm{6} \\ $$