lim-n-k-1-n-k-2-2k-2-2nk-n-2-k-1-n-k-2-3k-2-3nk-n-2-1-n-

Question Number 154045 by EDWIN88 last updated on 14/Sep/21

lim_(n→∞) (((Σ_(k=1) ^n (k^2 /(2k^2 −2nk+n^2 )))(Σ_(k=1) ^n (k^2 /(3k^2 −3nk+n^2 )))))^(1/n) =?

$$\:\underset{{n}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\:\sqrt[{{n}}]{\left(\underset{{k}=\mathrm{1}} {\overset{{n}} {\sum}}\:\frac{{k}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{2}{k}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{nk}+{n}^{\mathrm{2}} }\right)\left(\underset{{k}=\mathrm{1}} {\overset{{n}} {\sum}}\:\frac{{k}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{3}{k}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3}{nk}+{n}^{\mathrm{2}} }\right)}\:=? \\ $$

Commented by iloveisrael last updated on 15/Sep/21