Question Number 155069 by mathdanisur last updated on 24/Sep/21
$$\mathrm{if}\:\:\mathrm{x};\mathrm{y};\mathrm{z}>\mathrm{0}\:\:\mathrm{such}\:\mathrm{that}\:\:\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{and}\:\:\mathrm{0}\leqslant\boldsymbol{\lambda}\leqslant\mathrm{1}\:\:\mathrm{then}\:\mathrm{prove}\:\mathrm{that}: \\ $$$$\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}^{\mathrm{2}} +\lambda}\:+\:\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{z}^{\mathrm{2}} +\lambda}\:+\:\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\lambda}\:\geqslant\:\frac{\mathrm{3}}{\lambda+\mathrm{1}} \\ $$