Question Number 24181 by gopikrishnan005@gmail.com last updated on 14/Nov/17
$${if}\:{the}\:{points}\:{C}\left(−\mathrm{1},\mathrm{2}\right)\:{divides}\:{internally}\:{the}\:{line}\:{segment}\:{joining}\:{the}\:{points}\:{A}\left(\mathrm{2},\mathrm{5}\right)\:{and}\:{B}\left({x},{y}\right)\:{in}\:{the}\:{ratio}\:\mathrm{3}:\mathrm{4}\:{find}\:{the}\:{value}\:{of}\:{x}^{\mathrm{2}} +{y}^{\mathrm{2}} \\ $$
Answered by mrW1 last updated on 14/Nov/17
$$\frac{−\mathrm{1}−\mathrm{2}}{{x}−\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{3}+\mathrm{4}}=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{7}} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{3}\left({x}−\mathrm{2}\right)=\mathrm{7}\left(−\mathrm{1}−\mathrm{2}\right) \\ $$$$\Rightarrow{x}=−\mathrm{5} \\ $$$$ \\ $$$$\frac{\mathrm{2}−\mathrm{5}}{{y}−\mathrm{5}}=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{3}+\mathrm{4}}=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{7}} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{3}\left({y}−\mathrm{5}\right)=\mathrm{7}\left(\mathrm{2}−\mathrm{5}\right) \\ $$$$\Rightarrow{y}=−\mathrm{2} \\ $$$$ \\ $$$$\Rightarrow{x}^{\mathrm{2}} +{y}^{\mathrm{2}} =\mathrm{25}+\mathrm{4}=\mathrm{29} \\ $$