Question Number 156359 by MathSh last updated on 10/Oct/21
$$\mathrm{if}\:\:\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c}>\mathrm{0}\:\:\mathrm{and}\:\:\mathrm{ab}+\mathrm{bc}+\mathrm{ca}=\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{then}\:\mathrm{prove}\:\mathrm{that}: \\ $$$$\sqrt[{\mathrm{3}}]{\left(\mathrm{a}^{\mathrm{3}} \:+\:\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{b}^{\mathrm{3}} \:+\:\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{c}^{\mathrm{3}} \:+\:\mathrm{1}\right)}\:\geqslant\:\mathrm{2} \\ $$