Question Number 156661 by MathSh last updated on 13/Oct/21
$$\mathrm{if}\:\:\mathrm{1}\leqslant\mathrm{x}\:\:;\:\:\mathrm{y}\leqslant\mathrm{2}\:\:;\:\:\mathrm{3}\leqslant\mathrm{z}\:\:;\:\:\mathrm{t}\leqslant\mathrm{4}\:\:\mathrm{prove}\:\mathrm{that}: \\ $$$$\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}}{\mathrm{xz}+\mathrm{yt}+\mathrm{3}}\:+\:\frac{\sqrt{\mathrm{6}}}{\mathrm{3}}\:\leqslant\:\frac{\mathrm{3}+\mathrm{xz}+\mathrm{yt}}{\mathrm{9}+\mathrm{z}^{\mathrm{2}} +\mathrm{t}^{\mathrm{2}} }\:+\:\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{12}} \\ $$