Question Number 156754 by abdurehime last updated on 15/Oct/21
Answered by MathsFan last updated on 15/Oct/21
$$\sqrt{\mathrm{5}+\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{6}}}=\sqrt{\mathrm{5}+\sqrt{\mathrm{24}}}=\sqrt{\frac{\mathrm{5}+\sqrt{\mathrm{1}}}{\mathrm{2}}}+\sqrt{\frac{\mathrm{5}−\sqrt{\mathrm{1}}}{\mathrm{2}}}=\sqrt{\mathrm{3}}+\sqrt{\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\sqrt{\mathrm{5}−\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{6}}}=\sqrt{\frac{\mathrm{5}+\sqrt{\mathrm{1}}}{\mathrm{2}}}−\sqrt{\frac{\mathrm{5}−\sqrt{\mathrm{1}}}{\mathrm{2}}}=\sqrt{\mathrm{3}}−\sqrt{\mathrm{2}} \\ $$$$\:{i}.\:\sqrt{\mathrm{3}}+\sqrt{\mathrm{2}}−\sqrt{\mathrm{3}}+\sqrt{\mathrm{2}}=\:\:\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{2}} \\ $$$$ \\ $$$$\boldsymbol{{ii}}. \\ $$$$\begin{cases}{.\:\sqrt{\mathrm{7}−\sqrt{\mathrm{24}}}=\sqrt{\frac{\mathrm{7}+\mathrm{5}}{\mathrm{2}}}−\sqrt{\frac{\mathrm{7}−\mathrm{5}}{\mathrm{2}}}=\sqrt{\mathrm{6}}−\mathrm{1}}\\{\:\sqrt{\mathrm{7}+\sqrt{\mathrm{24}}}=\:\sqrt{\mathrm{6}}+\mathrm{1}}\end{cases} \\ $$$$\:\:\therefore\:\frac{\sqrt{\mathrm{6}}+\mathrm{1}+\sqrt{\mathrm{6}}−\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:=\:\frac{\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{6}}}{\mathrm{2}}\:=\:\sqrt{\mathrm{6}} \\ $$$$\:\boldsymbol{\mathrm{stay}}\:\boldsymbol{\mathrm{safe}}\:\: \\ $$$$\:\boldsymbol{\mathrm{stay}}\:\boldsymbol{\mathrm{blessed}}… \\ $$$$\: \\ $$
Commented by abdurehime last updated on 15/Oct/21
$$\mathrm{please}\:\mathrm{help}\:\mathrm{question}\:\mathrm{4} \\ $$