Question Number 158320 by mnjuly1970 last updated on 02/Nov/21
$$ \\ $$$$\:\:\:{prove}\:\:{that}\:: \\ $$$$ \\ $$$$\:\:\:\:\underset{{n}=\mathrm{1}} {\overset{\infty} {\sum}}\frac{\:\mathrm{H}_{\:{n}} .\:\mathrm{F}_{{n}} }{\mathrm{2}^{\:{n}} }\:\:=\:{ln}\left(\mathrm{4}\right)\:+\:\frac{\mathrm{12}}{\:\sqrt{\mathrm{5}}}\:{ln}\left(\:\varphi\:\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\varphi\::\:\:\:\mathrm{Golden}\:\:\mathrm{ratio} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\mathrm{F}_{\:{n}} \::\:{fibonacci}\:{numbers} \\ $$$$ \\ $$