Question Number 158366 by HongKing last updated on 03/Nov/21
Answered by MathsFan last updated on 03/Nov/21
$$\frac{\mathrm{lne}}{\mathrm{lnx}\bullet\mathrm{lnx}}+\frac{\mathrm{lne}}{\left(\mathrm{lne}−\mathrm{lnx}\right)\left(\mathrm{lne}−\mathrm{lnx}\right)}=\mathrm{8} \\ $$$$\mathrm{say}\:\:\mathrm{a}=\mathrm{lnx} \\ $$$$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{a}^{\mathrm{2}} }+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}−\mathrm{2a}+\mathrm{a}^{\mathrm{2}} }=\mathrm{8} \\ $$$$\:\mathrm{2a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2a}−\mathrm{7}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\mathrm{a}=\frac{\mathrm{1}\pm\sqrt{\mathrm{15}}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{lnx}=\frac{\mathrm{1}\pm\sqrt{\mathrm{15}}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\:\mathrm{x}=\mathrm{e}^{\frac{\mathrm{1}\pm\sqrt{\mathrm{15}}}{\mathrm{2}}} \\ $$