Question Number 27983 by JI Siam last updated on 18/Jan/18
$$\left.\mathrm{1}\right)\:\mathrm{find}\:\mathrm{two}\:\:\mathrm{factors}\:\mathrm{of}\:\mathrm{1000001}\:\mathrm{other}\:\mathrm{than}\:\mathrm{1}\:\mathrm{and}\:\mathrm{1000001} \\ $$$$\left.\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{5x}+\mathrm{5}\right)^{\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2x}−\mathrm{24}\right)} =\mathrm{1}\:\mathrm{what}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{product}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{solutions}? \\ $$
Answered by mrW2 last updated on 18/Jan/18
$$\left(\mathrm{1}\right) \\ $$$$\mathrm{1000001}=\mathrm{101}×\mathrm{9901} \\ $$$$\left(\mathrm{2}\right) \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{5}{x}+\mathrm{5}=\mathrm{1}\Rightarrow{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{5}{x}+\mathrm{4}=\mathrm{0}\Rightarrow\Pi{x}=\mathrm{4} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{x}−\mathrm{24}=\mathrm{0}\Rightarrow\Pi{x}=−\mathrm{24} \\ $$$$\Rightarrow\Pi{x}=−\mathrm{24}×\mathrm{4}=−\mathrm{96} \\ $$
Commented by Rasheed.Sindhi last updated on 18/Jan/18
����!
Answered by abwayh last updated on 19/Jan/18
$$\mathrm{sol}.\left(\mathrm{2}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{5x}+\mathrm{5}\right)^{\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2x}−\mathrm{24}\right)} =\mathrm{1} \\ $$$$\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{5x}+\mathrm{5}\right)^{\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2x}−\mathrm{24}\right)} =\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{5x}+\mathrm{5}\right)^{\mathrm{0}} \\ $$$$\therefore\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2x}−\mathrm{24}=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{x}+\mathrm{6}\right)\left(\mathrm{x}−\mathrm{4}\right)=\mathrm{0}\:\:\:\Rightarrow\:\mathrm{x}=−\mathrm{6} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{x}=\mathrm{4} \\ $$