Question Number 159433 by joki last updated on 17/Nov/21
$$\frac{\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{15x}−\mathrm{11}}{\left(\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{x}−\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} }\:\mathrm{fractio}\:\mathrm{partil} \\ $$$$ \\ $$
Commented by cortano last updated on 17/Nov/21
$$\:\frac{\mathrm{5}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{15}{x}−\mathrm{11}}{\left({x}+\mathrm{1}\right)\left({x}−\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} }\:=\:\frac{{a}}{{x}+\mathrm{1}}\:+\frac{{b}}{{x}−\mathrm{2}}\:+\frac{{c}}{\left({x}−\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} } \\ $$$$\:\mathrm{5}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{15}{x}−\mathrm{11}={a}\left({x}−\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} +{b}\left({x}+\mathrm{1}\right)\left({x}−\mathrm{2}\right)+{c}\left({x}+\mathrm{1}\right) \\ $$$${x}=−\mathrm{1}\Rightarrow\mathrm{9}=\mathrm{9}{a}\:;{a}=\mathrm{1} \\ $$$${x}=\mathrm{2}\Rightarrow−\mathrm{21}=\mathrm{3}{c}\:;\:{c}=−\mathrm{7} \\ $$$${x}=\mathrm{0}\Rightarrow−\mathrm{11}=\mathrm{4}−\mathrm{2}{b}−\mathrm{7} \\ $$$$\Rightarrow−\mathrm{8}=−\mathrm{2}{b}\:;\:{b}=\mathrm{4} \\ $$$$\Leftrightarrow\:\frac{\mathrm{5}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{15}{x}−\mathrm{11}}{\left({x}+\mathrm{1}\right)\left({x}−\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} }=\frac{\mathrm{1}}{{x}+\mathrm{1}}+\frac{\mathrm{4}}{{x}−\mathrm{2}}−\frac{\mathrm{7}}{\left({x}−\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} } \\ $$
Commented by cortano last updated on 17/Nov/21
$${oo}\:{yes}.\:{i}'{m}\:{sorry}\:{sir} \\ $$