If-9y-2-1-y-2-3-then-find-the-value-of-27y-3-1-y-3-

Question Number 94257 by pete last updated on 17/May/20

$$\mathrm{If}\:\mathrm{9y}^{\mathrm{2}} +\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{y}^{\mathrm{2}} }\:=\mathrm{3},\:\mathrm{then}\:\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{27y}^{\mathrm{3}} \:+\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{y}^{\mathrm{3}} } \\ $$

Answered by niroj last updated on 17/May/20

$$\:\:\left(\mathrm{3y}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{y}}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}.\mathrm{3y}.\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{y}}=\mathrm{9y}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{y}^{\mathrm{2}} } \\ $$$$\:\:\:\:\left(\mathrm{3y}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{y}}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{3}+\mathrm{6} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3y}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{y}}=\mathrm{3} \\ $$$$\:\:\mathrm{now}, \\ $$$$\:\:\left(\mathrm{3y}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{y}}\right)^{\mathrm{3}} =\:\left(\mathrm{3y}\right)^{\mathrm{3}} +\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{y}}\right)^{\mathrm{3}} +\mathrm{3}.\mathrm{3y}.\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{y}}\left(\mathrm{3y}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{y}}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\:\mathrm{27y}^{\mathrm{3}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{y}^{\mathrm{3}} }+\mathrm{9}.\mathrm{3} \\ $$$$\:\mathrm{27y}^{\mathrm{3}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{y}^{\mathrm{3}} }=\:\left(\mathrm{3y}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{y}}\right)^{\mathrm{3}} −\mathrm{27} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\:\mathrm{3}^{\mathrm{3}} −\mathrm{3}^{\mathrm{3}} =\mathrm{0} \\ $$

Commented by pete last updated on 17/May/20

$$\mathrm{Thanks}\:\mathrm{very}\:\mathrm{much}\:\mathrm{senior}. \\ $$

Commented by niroj last updated on 17/May/20

������

Answered by Ar Brandon last updated on 17/May/20

$$\left(\mathrm{3y}\right)^{\mathrm{2}} +\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{y}}\right)^{\mathrm{2}} =\left(\mathrm{3y}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{y}}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{6}=\mathrm{3} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{3y}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{y}}=\pm\mathrm{3} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{27y}^{\mathrm{3}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{y}^{\mathrm{3}} }=\left(\mathrm{3y}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{y}}\right)\left[\left(\mathrm{3y}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{y}}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{9}\right]=\left(\pm\mathrm{3}\right)\left[\left(\pm\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{9}\right]=\mathrm{0} \\ $$

Commented by pete last updated on 17/May/20

$$\mathrm{thanks}\:\mathrm{sir} \\ $$

Terms of Service
Privacy Policy
Contact: info@tinkutara.com