If-n-A-15-and-n-B-25-a-What-are-the-greatest-and-least-values-of-n-AuB-b-What-are-the-greatest-and-least-value-of-n-AnB-c-Draw-Venn-diagrams-to-illustrate-the-four-situations-in-

Question Number 28806 by pieroo last updated on 30/Jan/18

$$\mathrm{If}\:\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\right)=\mathrm{15}\:\mathrm{and}\:\mathrm{n}\left(\mathrm{B}\right)=\mathrm{25},\: \\ $$$$\left(\mathrm{a}\right)\:\mathrm{What}\:\mathrm{are}\:\mathrm{the}\:\mathrm{greatest}\:\mathrm{and}\:\mathrm{least}\:\mathrm{values}\:\mathrm{of}\:\mathrm{n}\left(\mathrm{AuB}\right)? \\ $$$$\left(\mathrm{b}\right)\:\mathrm{What}\:\mathrm{are}\:\mathrm{the}\:\mathrm{greatest}\:\mathrm{and}\:\mathrm{least}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{n}\left(\mathrm{AnB}\right)? \\ $$$$\left(\mathrm{c}\right)\:\mathrm{Draw}\:\mathrm{Venn}\:\mathrm{diagrams}\:\mathrm{to}\:\mathrm{illustrate}\:\mathrm{the}\:\mathrm{four}\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{situations}\:\mathrm{in}\:\left(\mathrm{a}\right)\:\mathrm{and}\:\left(\mathrm{b}\right)\:\mathrm{above} \\ $$

Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 31/Jan/18

Formula: n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B) The above formula suggest that: ^• n(A∪B) is the greatest when n(A∩B) is the least i-e n(A∩B)=0 or A∩B=φ i-e A & B are disjoint sets. n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B) =15+25−0=40 ^• n(A∪B) is the least when n(A∩B) is the greatest. n(A∩B) is the greatest when A⊂B .In this case n(A∩B)=15 ∴ n(A∪B)=15+25−15=25 (a)The greatest value of n(A∩B)=40 The least value of n(A∩B)=25 −.−.− (b)The gretest n(A∩B)=15 The least n(A∩B)=0

$$\mathrm{Formula}: \\ $$$$\:\:\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cup\mathrm{B}\right)=\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\right)+\mathrm{n}\left(\mathrm{B}\right)−\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cap\mathrm{B}\right) \\ $$$$\mathrm{The}\:\mathrm{above}\:\mathrm{formula}\:\mathrm{suggest}\:\mathrm{that}: \\ $$$$\:^{\bullet} \mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cup\mathrm{B}\right)\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\boldsymbol{\mathrm{greatest}}\:\mathrm{when}\:\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cap\mathrm{B}\right)\:\mathrm{is} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{least}\:\mathrm{i}-\mathrm{e}\:\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cap\mathrm{B}\right)=\mathrm{0}\:\mathrm{or}\:\mathrm{A}\cap\mathrm{B}=\phi \\ $$$$\mathrm{i}-\mathrm{e}\:\mathrm{A}\:\&\:\mathrm{B}\:\mathrm{are}\:\mathrm{disjoint}\:\mathrm{sets}. \\ $$$$\:\:\:\:\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cup\mathrm{B}\right)=\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\right)+\mathrm{n}\left(\mathrm{B}\right)−\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cap\mathrm{B}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{15}+\mathrm{25}−\mathrm{0}=\mathrm{40} \\ $$$$\:^{\bullet} \mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cup\mathrm{B}\right)\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\boldsymbol{\mathrm{least}}\:\mathrm{when}\:\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cap\mathrm{B}\right)\:\mathrm{is} \\ $$$$\mathrm{the}\:\boldsymbol{\mathrm{greatest}}.\:\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cap\mathrm{B}\right)\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{greatest} \\ $$$$\mathrm{when}\:\mathrm{A}\subset\mathrm{B}\:.\mathrm{In}\:\mathrm{this}\:\mathrm{case}\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cap\mathrm{B}\right)=\mathrm{15} \\ $$$$\therefore\:\:\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cup\mathrm{B}\right)=\mathrm{15}+\mathrm{25}−\mathrm{15}=\mathrm{25} \\ $$$$\left(\mathrm{a}\right)\mathrm{The}\:\mathrm{greatest}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cap\mathrm{B}\right)=\mathrm{40} \\ $$$$\mathrm{The}\:\mathrm{least}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cap\mathrm{B}\right)=\mathrm{25} \\ $$$$−.−.− \\ $$$$\left(\mathrm{b}\right)\mathrm{The}\:\mathrm{gretest}\:\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cap\mathrm{B}\right)=\mathrm{15} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{The}\:\mathrm{least}\:\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cap\mathrm{B}\right)=\mathrm{0} \\ $$

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