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Question-94956

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Question Number 94956 by i jagooll last updated on 22/May/20
Commented by niroj last updated on 22/May/20
both of you are right its note:
$$\:\mathrm{both}\:\mathrm{of}\:\mathrm{you}\:\mathrm{are}\:\mathrm{right}\:\mathrm{its}\:\mathrm{note}: \\ $$
Commented by i jagooll last updated on 22/May/20
edit x (dy/dx) + 3x(3x+1)y = e^(−3x)
$$\mathrm{edit}\:{x}\:\frac{{dy}}{{dx}}\:+\:\mathrm{3}{x}\left(\mathrm{3}{x}+\mathrm{1}\right){y}\:=\:{e}^{−\mathrm{3}{x}} \\ $$
Commented by niroj last updated on 22/May/20
x(dy/dx)+ 3x(3x+1)y=e^(−3x) (dy/dx)+ ((3x(3x+1))/x)y= (e^(−3x) /x) (dy/dx)+ 3(3x+1)y = (e^(−3x) /x) P=3(3x+1) ,Q= (e^(−3x) /x) IF = e^(∫Pdx) = e^(∫3(3x+1)dx) = e^(9∫xdx +3∫dx) = e^(9×(x^2 /2) +3x) = e^((9/2)x^2 ) .e^(3x) y.e^((9/2)x^2 ) .e^(3x) = ∫ e^((9/2)x^2 ) .e^(3x) .(e^(−3x) /x)dx+C y e^((9/2)x^2 +3x) = ∫(1/x)e^((9/2)x^2 ) dx+C y= (1/e^((9/2)x^2 +3x) )[∫(1/x)e^((9/2)x^2 ) dx+C] .. now you can runway ..free..ly
$$\:\:\:\:\mathrm{x}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}+\:\mathrm{3x}\left(\mathrm{3x}+\mathrm{1}\right)\mathrm{y}=\mathrm{e}^{−\mathrm{3x}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}+\:\frac{\mathrm{3x}\left(\mathrm{3x}+\mathrm{1}\right)}{\mathrm{x}}\mathrm{y}=\:\frac{\mathrm{e}^{−\mathrm{3x}} }{\mathrm{x}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}+\:\:\mathrm{3}\left(\mathrm{3x}+\mathrm{1}\right)\mathrm{y}\:=\:\frac{\mathrm{e}^{−\mathrm{3x}} }{\mathrm{x}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{P}=\mathrm{3}\left(\mathrm{3x}+\mathrm{1}\right)\:,\mathrm{Q}=\:\frac{\mathrm{e}^{−\mathrm{3x}} }{\mathrm{x}} \\ $$$$\:\:\:\mathrm{IF}\:=\:\mathrm{e}^{\int\mathrm{Pdx}} =\:\mathrm{e}^{\int\mathrm{3}\left(\mathrm{3x}+\mathrm{1}\right)\mathrm{dx}} \\ $$$$\:\:\:\:=\:\mathrm{e}^{\mathrm{9}\int\mathrm{xdx}\:+\mathrm{3}\int\mathrm{dx}} \\ $$$$\:\:\:\:=\:\mathrm{e}^{\mathrm{9}×\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{2}}\:+\mathrm{3x}} \\ $$$$\:\:\:\:=\:\mathrm{e}^{\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}}\mathrm{x}^{\mathrm{2}} } .\mathrm{e}^{\mathrm{3x}} \\ $$$$\:\:\:\mathrm{y}.\mathrm{e}^{\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}}\mathrm{x}^{\mathrm{2}} } .\mathrm{e}^{\mathrm{3x}} \:=\:\int\:\mathrm{e}^{\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}}\mathrm{x}^{\mathrm{2}} } .\mathrm{e}^{\mathrm{3x}} .\frac{\mathrm{e}^{−\mathrm{3x}} }{\mathrm{x}}\mathrm{dx}+\mathrm{C} \\ $$$$\:\:\mathrm{y}\:\mathrm{e}^{\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}}\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3x}} =\:\int\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}}\mathrm{e}^{\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}}\mathrm{x}^{\mathrm{2}} } \mathrm{dx}+\mathrm{C} \\ $$$$\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{y}=\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{e}^{\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}}\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3x}} }\left[\int\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}}\mathrm{e}^{\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}}\mathrm{x}^{\mathrm{2}} } \mathrm{dx}+\mathrm{C}\right]\:.. \\ $$$$\:\:\mathrm{now}\:\mathrm{you}\:\mathrm{can}\:\mathrm{runway}\:..\mathrm{free}..\mathrm{ly}\: \\ $$
Commented by bobhans last updated on 22/May/20
hahaha��������
Commented by bobhans last updated on 22/May/20
i think in 9^(th) line is wrong. it should be ∫ (e^((9/2)x^2 ) /x) dx
$$\mathrm{i}\:\mathrm{think}\:\mathrm{in}\:\mathrm{9}^{\mathrm{th}} \:\mathrm{line}\:\mathrm{is}\:\mathrm{wrong}.\:\mathrm{it} \\ $$$$\mathrm{should}\:\mathrm{be}\:\int\:\:\frac{\mathrm{e}^{\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}}{x}^{\mathrm{2}} } }{{x}}\:{dx} \\ $$
Commented by i jagooll last updated on 22/May/20
how ∫ ((e^((9/2)x^2 ) dx)/x) ⇒∫ xe^((9/2)x^2 ) dx sir
$$\mathrm{how}\:\int\:\frac{\mathrm{e}^{\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}}{x}^{\mathrm{2}} } {dx}}{{x}}\:\Rightarrow\int\:{xe}^{\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}}{x}^{\mathrm{2}} } {dx}\:{sir} \\ $$
Commented by peter frank last updated on 22/May/20
thank you
$$\mathrm{thank}\:\mathrm{you} \\ $$
Answered by mathmax by abdo last updated on 22/May/20
xy^′ +3x(3x+1)y =e^(−3x) (he)→xy^′ =−3x(3x+1)y ⇒((y′)/y) =−3(3x+1) ⇒ ln∣y∣ =−3 ∫ (3x+1)dx =−3((3/2)x^2 +x) =−(9/2)x^2 −3x +c ⇒ y =k e^(−(9/2)x^2 −3x) mvc method ⇒y^′ =(−9x−3)k e^(−(9/2)x^2 −3x) +k^′ e^(−(9/2)x^2 −3x) (e)⇒(−9x^2 −3x)e^(−(9/2)x^2 −3x) +xk^′ e^(−(9/2)x^2 −3x) + (9x^2 +3x)k e^(−(9/2)x^2 −3x) =e^(−3x) ⇒ xk^′ e^(−(9/2)x^2 −3x) =e^(−3x) ⇒k′=(1/x) e^((9/2)x^2 ) ⇒ k(x) =∫_. ^x (1/t) e^((9/2)t^2 ) dt +c ⇒y(x) =( ∫_. ^x (1/t)e^((9/2)t^2 ) dt +c)e^(−(9/2)x^2 −3x)
$$\mathrm{xy}^{'} \:+\mathrm{3x}\left(\mathrm{3x}+\mathrm{1}\right)\mathrm{y}\:=\mathrm{e}^{−\mathrm{3x}} \\ $$$$\left(\mathrm{he}\right)\rightarrow\mathrm{xy}^{'} \:=−\mathrm{3x}\left(\mathrm{3x}+\mathrm{1}\right)\mathrm{y}\:\Rightarrow\frac{\mathrm{y}'}{\mathrm{y}}\:=−\mathrm{3}\left(\mathrm{3x}+\mathrm{1}\right)\:\Rightarrow \\ $$$$\mathrm{ln}\mid\mathrm{y}\mid\:=−\mathrm{3}\:\int\:\left(\mathrm{3x}+\mathrm{1}\right)\mathrm{dx}\:=−\mathrm{3}\left(\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:+\mathrm{x}\right)\:=−\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}}\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:−\mathrm{3x}\:+\mathrm{c}\:\Rightarrow \\ $$$$\mathrm{y}\:=\mathrm{k}\:\mathrm{e}^{−\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}}\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3x}} \:\:\:\:\mathrm{mvc}\:\mathrm{method}\:\Rightarrow\mathrm{y}^{'} \:=\left(−\mathrm{9x}−\mathrm{3}\right)\mathrm{k}\:\mathrm{e}^{−\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}}\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3x}} \\ $$$$+\mathrm{k}^{'} \:\mathrm{e}^{−\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}}\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3x}} \\ $$$$\left(\mathrm{e}\right)\Rightarrow\left(−\mathrm{9x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3x}\right)\mathrm{e}^{−\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}}\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3x}} \:+\mathrm{xk}^{'} \:\mathrm{e}^{−\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}}\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3x}} \:+\:\left(\mathrm{9x}^{\mathrm{2}} \:+\mathrm{3x}\right)\mathrm{k}\:\mathrm{e}^{−\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}}\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3x}} \\ $$$$=\mathrm{e}^{−\mathrm{3x}} \:\Rightarrow\:\mathrm{xk}^{'} \:\mathrm{e}^{−\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}}\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3x}} \:=\mathrm{e}^{−\mathrm{3x}} \:\Rightarrow\mathrm{k}'=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}}\:\mathrm{e}^{\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}}\mathrm{x}^{\mathrm{2}} } \:\Rightarrow \\ $$$$\mathrm{k}\left(\mathrm{x}\right)\:=\int_{.} ^{\mathrm{x}} \:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{t}}\:\mathrm{e}^{\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}}\mathrm{t}^{\mathrm{2}} } \mathrm{dt}\:+\mathrm{c}\:\Rightarrow\mathrm{y}\left(\mathrm{x}\right)\:=\left(\:\int_{.} ^{\mathrm{x}} \:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{t}}\mathrm{e}^{\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}}\mathrm{t}^{\mathrm{2}} } \mathrm{dt}\:+\mathrm{c}\right)\mathrm{e}^{−\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}}\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3x}} \\ $$

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