Question Number 96749 by student work last updated on 04/Jun/20
$$\mathrm{how}\:\mathrm{we}\:\mathrm{can}\:\mathrm{calclate}\:\mathrm{triple}\:\mathrm{factorial}? \\ $$
Answered by Rio Michael last updated on 04/Jun/20
$$\mathrm{The}\:\mathrm{tripple}\:\mathrm{factorial}\:\mathrm{is}\:\mathrm{defined}\:\mathrm{as}\: \\ $$$$\:{n}!!!\:=\:{n}\left({n}−\mathrm{3}\right)\left({n}−\mathrm{6}\right)…\mathrm{3},\:\:{n}\left({n}−\mathrm{3}\right)\left({n}−\mathrm{6}\right)…\mathrm{4}\ast\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{or}\:{n}\left({n}−\mathrm{3}\right)\left({n}−\mathrm{6}\right)…\mathrm{5}\ast\mathrm{2}\:\:\mathrm{depending}\:\mathrm{on}\:\mathrm{the}\:\mathrm{numbers}\:\mathrm{congruency} \\ $$$$\mathrm{so}\:{n}!^{\left({a}\right)} \:\mathrm{should}\:\mathrm{be}\:\mathrm{defined}\:\mathrm{as}\:\mathrm{the}\:\mathrm{product}\:\mathrm{of}\:\mathrm{numbers}\:\mathrm{congruent}\:\mathrm{to}\:{n}\left(\mathrm{mod}\:{a}\right) \\ $$$$\mathrm{as}\:\mathrm{examples}\::\: \\ $$$$\mathrm{8}\:\left(\mathrm{mod}\:\mathrm{3}\right)\:\equiv\:\mathrm{5}\:\left(\mathrm{mod}\:\mathrm{3}\right)\:\equiv\:\mathrm{2}\:\left(\mathrm{mod}\:\mathrm{3}\right) \\ $$$${n}!^{\left({a}\right)} \:={n}\left({n}−{a}\right)\left({n}−\mathrm{2}{a}\right)…\left({m}\:+\mathrm{2}{a}\right)\left({m}\:+\:{a}\right){m}\:,\mathrm{where}\:{m}\:\mathrm{is}\: \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{smallest}\:\mathrm{possible}\:\mathrm{number}\:\mathrm{allowed}\:\mathrm{by}\:\mathrm{the}\:\mathrm{factorial}. \\ $$