Question Number 31611 by mondodotto@gmail.com last updated on 11/Mar/18
Commented by mondodotto@gmail.com last updated on 11/Mar/18
$$\mathrm{please}\:\mathrm{help} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 11/Mar/18
$${g}\mathrm{o}{f}\left({x}\right)={g}\left(\:{f}\left({x}\right)\:\right)\::\:{x}\in\left\{\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{3},\mathrm{4}\right\} \\ $$$$\:\:\:{g}\mathrm{o}{f}\left(\mathrm{1}\right)={g}\left(\:{f}\left(\mathrm{1}\right)\:\right)={g}\left(\mathrm{4}\right)=\mathrm{4} \\ $$$$\:\:\:{g}\mathrm{o}{f}\left(\mathrm{2}\right)={g}\left(\:{f}\left(\mathrm{2}\right)\:\right)={g}\left(\mathrm{1}\right)=\mathrm{3} \\ $$$$\:\:\:{g}\mathrm{o}{f}\left(\mathrm{3}\right)={g}\left(\:{f}\left(\mathrm{3}\right)\:\right)={g}\left(\mathrm{3}\right)=\mathrm{2} \\ $$$$\:\:\:{g}\mathrm{o}{f}\left(\mathrm{4}\right)={g}\left(\:{f}\left(\mathrm{4}\right)\:\right)={g}\left(\mathrm{2}\right)=\mathrm{1} \\ $$$${f}\mathrm{o}{g}\left({x}\right)={f}\left(\:{g}\left({x}\right)\:\right)\:\::\:{x}\in\left\{\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{3},\mathrm{4}\right\} \\ $$$$\:\:\:{f}\mathrm{o}{g}\left(\mathrm{1}\right)={f}\left(\:{g}\left(\mathrm{1}\right)\:\right)={f}\left(\mathrm{3}\right)=\mathrm{3} \\ $$$$\:\:\:{f}\mathrm{o}{g}\left(\mathrm{2}\right)={f}\left(\:{g}\left(\mathrm{2}\right)\:\right)={f}\left(\mathrm{1}\right)=\mathrm{4} \\ $$$$\:\:\:{f}\mathrm{o}{g}\left(\mathrm{3}\right)={f}\left(\:{g}\left(\mathrm{3}\right)\:\right)={f}\left(\mathrm{2}\right)=\mathrm{1} \\ $$$$\:\:\:{f}\mathrm{o}{g}\left(\mathrm{4}\right)={f}\left(\:{g}\left(\mathrm{4}\right)\:\right)={f}\left(\mathrm{4}\right)=\mathrm{2} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 11/Mar/18
$${g}\mathrm{o}{f} \\ $$$$\begin{bmatrix}{\mathrm{1}}&{{f}}&{\mathrm{4}}&{{g}}&{\mathrm{4}}\\{\mathrm{2}}&{{f}}&{\mathrm{1}}&{{g}}&{\mathrm{3}}\\{\mathrm{3}}&{{f}}&{\mathrm{3}}&{{g}}&{\mathrm{2}}\\{\mathrm{4}}&{{f}}&{\mathrm{2}}&{{g}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix} \\ $$$${f}\mathrm{o}{g} \\ $$$$\begin{bmatrix}{\mathrm{1}}&{{g}}&{\mathrm{3}}&{{f}}&{\mathrm{3}}\\{\mathrm{2}}&{{g}}&{\mathrm{1}}&{{f}}&{\mathrm{4}}\\{\mathrm{3}}&{{g}}&{\mathrm{2}}&{{f}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{4}}&{{g}}&{\mathrm{4}}&{{f}}&{\mathrm{2}}\end{bmatrix} \\ $$
Commented by mondodotto@gmail.com last updated on 11/Mar/18
$$\mathrm{please}\:\mathrm{i}\:\mathrm{need}\:\mathrm{more}\:\mathrm{explaination}\:\mathrm{about}\:\mathrm{this}\:\mathrm{method},\mathrm{i}\:\mathrm{don}'\mathrm{t}\:\mathrm{understand}\:\mathrm{anything} \\ $$
Commented by Rasheed.Sindhi last updated on 12/Mar/18
$$\begin{bmatrix}{{x}}&{{f}}&{{f}\left({x}\right)}&{{g}}&{{g}\left(\:{f}\left({x}\right)\:\right)}\\{\mathrm{1}}&{{f}}&{\:\:\mathrm{4}}&{{g}}&{\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{4}}\\{\mathrm{2}}&{{f}}&{\:\:\mathrm{1}}&{{g}}&{\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3}}\\{\mathrm{3}}&{{f}}&{\:\:\mathrm{3}}&{{g}}&{\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}}\\{\mathrm{4}}&{{f}}&{\:\:\mathrm{2}}&{{g}}&{\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}}\end{bmatrix} \\ $$$$\mathrm{I}\:\mathrm{have}\:\mathrm{added}\:\mathrm{a}\:\mathrm{guide}-\mathrm{row}\:\mathrm{for}\:\mathrm{clarification}. \\ $$$$\mathrm{Middle}\:\mathrm{column}\:\mathrm{has}\:\mathrm{two}\:\mathrm{roles}:\:\mathrm{it}'\mathrm{s}\:\mathrm{output} \\ $$$$\mathrm{of}\:\:{f}\:\:\mathrm{and}\:\mathrm{input}\:\mathrm{of}\:\:{g}. \\ $$$$\mathrm{In}\:\mathrm{the}\:\mathrm{question}\:\mathrm{the}\:\mathrm{function}\:\mathrm{is}\:\mathrm{defined} \\ $$$$\mathrm{by}\:\mathrm{ordered}\:\mathrm{pairs}.\:\mathrm{First}\:\mathrm{element}\:\mathrm{is}\:\mathrm{input} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{function}\:\mathrm{and}\:\mathrm{the}\:\mathrm{second}\:\mathrm{is}\:\mathrm{output} \\ $$$$\mathrm{which}\:\mathrm{is}\:\mathrm{also}\:\mathrm{called}\:\mathrm{image}\:\mathrm{under}\:\mathrm{the}\:\mathrm{function}. \\ $$$$\:\:\:\:\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)\in{f}\:\mathrm{may}\:\mathrm{also}\:\mathrm{be}\:\mathrm{written}\:\mathrm{x}\:{f}\:\:\mathrm{y} \\ $$$$\mathrm{x}\::\:\mathrm{input}\:\mathrm{of}\:\:{f}\:,\:\mathrm{y}:\:\mathrm{output}\:\mathrm{of}\:\:{f}\: \\ $$$$\mathrm{y}\:\mathrm{is}\:\mathrm{also}\:\mathrm{called}\:\mathrm{image}\:\mathrm{of}\:\mathrm{x}\:\mathrm{under}\:{f}\:\mathrm{denoted} \\ $$$$\mathrm{by}\:{f}\left(\mathrm{x}\right). \\ $$
Commented by mondodotto@gmail.com last updated on 12/Mar/18
$$\mathrm{thank}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir} \\ $$