Question Number 162926 by qaz last updated on 02/Jan/22
![lim_(x→0) (1/x^(n+1) )[(1+x+(x/2)+...+(x^n /n))^(1/(x+(x/2)+...+(x^n /n))) −(1+x+(x/2)+...+(x^(n+1) /(n+1)))^(1/(x+(x/2)+...+(x^(n+1) /(n+1)))) ]=?](https://www.tinkutara.com/question/Q162926.png)
$$\underset{\mathrm{x}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}^{\mathrm{n}+\mathrm{1}} }\left[\left(\mathrm{1}+\mathrm{x}+\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{2}}+…+\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{n}} }{\mathrm{n}}\right)^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}+\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{2}}+…+\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{n}} }{\mathrm{n}}}} −\left(\mathrm{1}+\mathrm{x}+\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{2}}+…+\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{n}+\mathrm{1}} }{\mathrm{n}+\mathrm{1}}\right)^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}+\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{2}}+…+\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{n}+\mathrm{1}} }{\mathrm{n}+\mathrm{1}}}} \right]=? \\ $$