Question Number 163413 by mr W last updated on 06/Jan/22
Commented by mr W last updated on 06/Jan/22
$${AB}={AC}={DC}=\mathrm{1},\:{say} \\ $$$${BC}=\mathrm{2}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{40} \\ $$$${BD}=\mathrm{2}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{40}−\mathrm{1} \\ $$$${ED}=\frac{{BD}}{\mathrm{2}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{40}}=\frac{\mathrm{2}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{40}−\mathrm{1}}{\mathrm{2}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{40}} \\ $$$$\frac{\mathrm{sin}\:{x}}{{DC}}=\frac{\mathrm{sin}\:\left(\mathrm{40}−{x}\right)}{{ED}} \\ $$$$\frac{\mathrm{2}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{40}−\mathrm{1}}{\mathrm{2}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{40}}=\frac{\mathrm{sin}\:\left(\mathrm{40}−{x}\right)}{\mathrm{sin}\:{x}} \\ $$$$\frac{\mathrm{2}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{40}−\mathrm{1}}{\mathrm{2}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{40}}=\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{40}}{\mathrm{tan}\:{x}}−\mathrm{cos}\:\mathrm{40} \\ $$$$\frac{\mathrm{2}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{40}−\mathrm{1}+\mathrm{2}\:\mathrm{cos}^{\mathrm{2}} \:\mathrm{40}}{\mathrm{2}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{40}}=\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{40}}{\mathrm{tan}\:{x}} \\ $$$$\frac{\mathrm{2}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{40}+\mathrm{cos}\:\mathrm{80}}{\mathrm{2}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{40}\:\mathrm{sin}\:\mathrm{40}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{tan}\:{x}} \\ $$$$\mathrm{tan}\:{x}=\frac{\mathrm{cos}\:\mathrm{10}}{\mathrm{2}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{40}+\mathrm{sin}\:\mathrm{10}}=\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{\mathrm{3}}} \\ $$$$\Rightarrow{x}=\mathrm{30}° \\ $$
Commented by amin96 last updated on 06/Jan/22
$${great}\:{sir} \\ $$
Commented by Tawa11 last updated on 06/Jan/22
$$\mathrm{Great}\:\mathrm{sir} \\ $$