Question Number 98035 by Algoritm last updated on 11/Jun/20
Commented by som(math1967) last updated on 11/Jun/20
$$\mathrm{0} \\ $$
Commented by Algoritm last updated on 11/Jun/20
$$\mathrm{solve} \\ $$
Commented by som(math1967) last updated on 11/Jun/20
$$\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{a}^{\mathrm{2}} =−\mathrm{ba}−\mathrm{ca} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{b}^{\mathrm{2}} =−\mathrm{ab}−\mathrm{bc}\:\:\mathrm{c}^{\mathrm{2}} =−\mathrm{ca}−\mathrm{bc} \\ $$$$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{bc}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{b}^{\mathrm{2}} +\mathrm{b}^{\mathrm{2}} +\mathrm{ca}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{c}^{\mathrm{2}} +\mathrm{c}^{\mathrm{2}} +\mathrm{ab}} \\ $$$$\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{ab}−\mathrm{ca}+\mathrm{bc}}\:+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{ab}−\mathrm{bc}+\mathrm{ca}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{c}^{\mathrm{2}} −\mathrm{ca}−\mathrm{bc}+\mathrm{ab}} \\ $$$$\frac{\mathrm{1}}{\left(\mathrm{a}−\mathrm{b}\right)\left(\mathrm{a}−\mathrm{c}\right)}+\frac{\mathrm{1}}{\left(\mathrm{b}−\mathrm{a}\right)\left(\mathrm{b}−\mathrm{c}\right)} \\ $$$$\:\:\:\:+\frac{\mathrm{1}}{\left(\mathrm{c}−\mathrm{a}\right)\left(\mathrm{c}−\mathrm{b}\right)} \\ $$$$\frac{\mathrm{b}−\mathrm{c}+\mathrm{c}−\mathrm{a}+\mathrm{a}−\mathrm{b}}{−\left(\mathrm{a}−\mathrm{b}\right)\left(\mathrm{b}−\mathrm{c}\right)\left(\mathrm{c}−\mathrm{a}\right)} \\ $$$$=\frac{\mathrm{0}}{−\left(\mathrm{a}−\mathrm{b}\right)\left(\mathrm{b}−\mathrm{c}\right)\left(\mathrm{c}−\mathrm{a}\right)}=\mathrm{0}\:\mathrm{ans} \\ $$
Commented by Algoritm last updated on 11/Jun/20
$$\mathrm{thanks} \\ $$