Question Number 164901 by cortano1 last updated on 23/Jan/22
Answered by bobhans last updated on 23/Jan/22
$$\:\Rightarrow\:\frac{\mathrm{sin}\:^{\mathrm{4}} \mathrm{x}}{\mathrm{cos}\:^{\mathrm{4}} \mathrm{x}}\:−\frac{\mathrm{2}−\mathrm{3cos}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}}{\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}}\:=\:\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\:\frac{\left(\mathrm{1}−\mathrm{c}\right)^{\mathrm{2}} }{\mathrm{c}^{\mathrm{2}} }\:−\frac{\mathrm{2}−\mathrm{3c}}{\mathrm{c}}\:=\:\mathrm{0}\:,\:\mathrm{c}\:=\:\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x} \\ $$$$\Rightarrow\left(\mathrm{1}−\mathrm{c}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{c}\left(\mathrm{2}−\mathrm{3c}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{c}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2c}+\mathrm{1}−\mathrm{2c}+\mathrm{3c}^{\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{4c}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4c}+\mathrm{1}=\:\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\left(\mathrm{2c}−\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\begin{cases}{\mathrm{cos}\:\mathrm{x}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\sqrt{\mathrm{2}}}\\{\mathrm{cos}\:\mathrm{x}=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\sqrt{\mathrm{2}}}\end{cases}\Rightarrow\:\mathrm{x}=\frac{\pi}{\mathrm{4}};\:\frac{\mathrm{3}\pi}{\mathrm{4}};\:\frac{\mathrm{5}\pi}{\mathrm{4}};\:\frac{\mathrm{7}\pi}{\mathrm{4}} \\ $$