Question Number 34301 by math1967 last updated on 03/May/18
$${If}\:{log}_{\mathrm{12}} \mathrm{18}={a}\:,{find}\:{log}_{\mathrm{24}} \mathrm{16}\:{in}\:{term} \\ $$$${of}\:\:{a} \\ $$
Answered by MJS last updated on 03/May/18
$$\mathrm{12}^{{a}} =\mathrm{18} \\ $$$${a}=\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{18}}{\mathrm{2ln}\:\mathrm{2}+\mathrm{ln}\:\mathrm{3}} \\ $$$$\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{18}}{{a}}=\mathrm{2ln}\:\mathrm{2}+\mathrm{ln}\:\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{24}^{{b}} =\mathrm{16} \\ $$$${b}=\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{16}}{\mathrm{3ln}\:\mathrm{2}+\mathrm{ln}\:\mathrm{3}} \\ $$$$\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{16}}{{b}}=\mathrm{3ln}\:\mathrm{2}+\mathrm{ln}\:\mathrm{3} \\ $$$$\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{16}}{{b}}=\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{18}+{a}\mathrm{ln}\:\mathrm{2}}{{a}} \\ $$$${b}=\frac{{a}\mathrm{ln}\:\mathrm{16}}{\mathrm{ln}\:\mathrm{18}+{a}\mathrm{ln}\:\mathrm{2}} \\ $$