Question Number 166496 by HongKing last updated on 21/Feb/22
$$\mathrm{Calculas}: \\ $$$$\frac{\mathrm{2}\:\sqrt{\mathrm{6}}}{\:\sqrt{\mathrm{5}}\:+\:\sqrt{\mathrm{3}}\:+\:\sqrt{\mathrm{2}}}\:-\:\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{\mathrm{3}}\:-\:\sqrt{\mathrm{2}}}\:=\:? \\ $$
Commented by cortano1 last updated on 21/Feb/22
$$\:\frac{\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{6}}}{\:\sqrt{\mathrm{5}}+\left(\sqrt{\mathrm{3}}+\sqrt{\mathrm{2}}\right)}×\frac{\sqrt{\mathrm{5}}−\left(\sqrt{\mathrm{3}}+\sqrt{\mathrm{2}}\right)}{\:\sqrt{\mathrm{5}}−\left(\sqrt{\mathrm{3}}+\sqrt{\mathrm{2}}\right)} \\ $$$$=\:\frac{\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{6}}\left(\sqrt{\mathrm{5}}−\sqrt{\mathrm{3}}−\sqrt{\mathrm{2}}\right)}{\mathrm{5}−\left(\mathrm{5}+\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{6}}\right)}=−\sqrt{\mathrm{5}}+\sqrt{\mathrm{3}}+\sqrt{\mathrm{2}} \\ $$$$ \\ $$$$\left.−\bullet\right)\:−\sqrt{\mathrm{5}}+\sqrt{\mathrm{3}}+\sqrt{\mathrm{2}}−\left(\frac{\sqrt{\mathrm{3}}+\sqrt{\mathrm{2}}}{\mathrm{3}−\mathrm{2}}\right) \\ $$$$\:=\:−\sqrt{\mathrm{5}}+\sqrt{\mathrm{3}}+\sqrt{\mathrm{2}}−\sqrt{\mathrm{3}}−\sqrt{\mathrm{2}}=−\sqrt{\mathrm{5}} \\ $$