Question Number 101425 by pete last updated on 02/Jul/20
$$\mathrm{A}\:\mathrm{student}\:\mathrm{wrote}\:\mathrm{three}\:\mathrm{papers}\:\mathrm{in}\:\mathrm{mathematics} \\ $$$$\mathrm{examinations}.\:\mathrm{Her}\:\mathrm{marks}\:\mathrm{for}\:\mathrm{the}\:\mathrm{two}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{papers}\:\mathrm{were}\:\mathrm{77}\:\mathrm{and}\:\mathrm{72}\:\mathrm{respectively}.\:\mathrm{To} \\ $$$$\mathrm{obtain}\:\mathrm{grade}\:\mathrm{A},\:\mathrm{an}\:\mathrm{average}\:\mathrm{of}\:\mathrm{not}\:\mathrm{less} \\ $$$$\mathrm{than}\:\mathrm{75}\:\mathrm{marks}\:\mathrm{is}\:\mathrm{required}\:\mathrm{for}\:\mathrm{the}\:\mathrm{three} \\ $$$$\mathrm{papers}.\:\mathrm{How}\:\mathrm{many}\:\mathrm{marks}\:\mathrm{must}\:\mathrm{she}\:\mathrm{get} \\ $$$$\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{third}\:\mathrm{paper}\:\mathrm{to}\:\mathrm{get}\:\mathrm{grade}\:\mathrm{A}? \\ $$
Commented by Rasheed.Sindhi last updated on 02/Jul/20
$$\mathcal{A}{rithmatic}\:{approach} \\ $$$$\mathrm{77}=\mathrm{75}+\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{72}=\mathrm{75}−\mathrm{3} \\ $$$$+\mathrm{2}−\mathrm{3}=−\mathrm{1} \\ $$$${To}\:{balance}\:{this}\:−\mathrm{1}\:: \\ $$$$\mathrm{75}+\mathrm{1}=\mathrm{76} \\ $$$${At}\:\:{least}\:\mathrm{76}\:{in}\:{third}\:{paper} \\ $$
Commented by pete last updated on 03/Jul/20
$$\mathrm{thanks}\:\mathrm{sir} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 02/Jul/20
$$\frac{\mathrm{77}+\mathrm{72}+{x}}{\mathrm{3}}=\mathrm{75}\:;\:{x}:\:{at}\:{least}\:{marks}\:{in}\:\mathrm{3}{rd}\:{paper} \\ $$$${x}=\mathrm{75}×\mathrm{3}−\mathrm{77}−\mathrm{72}=\mathrm{76} \\ $$$$ \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 02/Jul/20
$${Let}\:{at}\:{least}\:{marks}\:{in}\:\mathrm{3}{rd}\:{paper}: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{75}+{x};\:\:{x}\in\mathbb{Z} \\ $$$$\mathrm{77}=\mathrm{75}+\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{72}=\mathrm{75}−\mathrm{3} \\ $$$$?\:=\mathrm{75}+{x} \\ $$$$+\mathrm{2}−\mathrm{3}+{x}=\mathrm{0}\Rightarrow{x}=\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{75}+{x}=\mathrm{75}+\mathrm{1}=\mathrm{76} \\ $$
Answered by Rio Michael last updated on 02/Jul/20
$$\mathrm{Or} \\ $$$$\mathrm{75}\:\mathrm{for}\:\mathrm{3}\:\mathrm{papers}\:=\:\mathrm{75}\:×\:\mathrm{3}\:=\:\mathrm{225} \\ $$$$\Rightarrow\:\:\mathrm{least}\:\mathrm{marks}\:\mathrm{for}\:\mathrm{paper}\:=\:\mathrm{225}−\mathrm{77}−\mathrm{72}\:=\:\mathrm{76}\:\mathrm{marks} \\ $$
Commented by Rasheed.Sindhi last updated on 02/Jul/20
$${AnOther}\:{arithmatic}\:{approach}. \\ $$