Question Number 36239 by Rio Mike last updated on 30/May/18
$$\mathrm{the}\:\mathrm{opposite}\:\mathrm{side}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{triangle}\:\mathrm{is}\: \\ $$$$\:{x}\:+\:{y},\mathrm{and}\:\mathrm{the}\:\mathrm{hypotenuse}\:\mathrm{is}\:\mathrm{3}{x}+{y} \\ $$$$\mathrm{Given}\:\mathrm{that}\:\mathrm{that}\:\mathrm{A}\:\mathrm{is}\:\mathrm{an}\:\mathrm{acute}\:\mathrm{angle} \\ $$$$\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{Cos}\:\mathrm{A} \\ $$
Commented by Rasheed.Sindhi last updated on 30/May/18
$$\:\mathrm{Opposite}\:\mathrm{side}\:\mathrm{to}\:\angle\mathrm{A}=\mathrm{x}+\mathrm{y} \\ $$$$\mathrm{Hypotenuse}=\mathrm{3x}+\mathrm{y} \\ $$$$\mathrm{Adjacent}\:\mathrm{side}\:\mathrm{to}\:\angle\mathrm{A}=\sqrt{\left(\mathrm{3x}+\mathrm{y}\right)^{\mathrm{2}} −\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)^{\mathrm{2}} } \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\sqrt{\mathrm{9x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{6xy}+\mathrm{y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2xy}−\mathrm{y}^{\mathrm{2}} } \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\sqrt{\mathrm{8x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4xy}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{x}\left(\mathrm{2x}+\mathrm{y}\right)} \\ $$$$\mathrm{cos}\:\mathrm{A}=\frac{\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{x}\left(\mathrm{2x}+\mathrm{y}\right)}}{\mathrm{3x}+\mathrm{y}} \\ $$