Question Number 102854 by Sontsaronald last updated on 11/Jul/20
Answered by Ar Brandon last updated on 11/Jul/20
$$\mathrm{arctan}\left(\mathrm{ch}\left(\mathrm{x}\right)\right)=\mathrm{arctan}\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{sh}\left(\mathrm{x}\right)}\right) \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{ch}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{sh}\left(\mathrm{x}\right)}\:\Rightarrow\:\mathrm{2sh}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{ch}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{2}\:\Rightarrow\:\mathrm{sh}\left(\mathrm{2x}\right)=\mathrm{2} \\ $$$$\Rightarrow\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left(\mathrm{e}^{\mathrm{2x}} −\mathrm{e}^{−\mathrm{2x}} \right)=\mathrm{2}\:\Rightarrow\:\mathrm{e}^{\mathrm{4x}} −\mathrm{4e}^{\mathrm{2x}} −\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{e}^{\mathrm{2x}} =\frac{\mathrm{4}\pm\sqrt{\mathrm{20}}}{\mathrm{2}}=\mathrm{2}\pm\sqrt{\mathrm{5}} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{2x}=\mathrm{ln}\left(\mathrm{2}+\sqrt{\mathrm{5}}\right)\:\Rightarrow\:\mathrm{x}=\frac{\mathrm{ln}\left(\mathrm{2}+\sqrt{\mathrm{5}}\right)}{\mathrm{2}} \\ $$$$ \\ $$$${Voici}\:{ce}\:{que}\:{je}\:{pense}.\:{Je}\:{me}\:{demande}\:{s}'{il}\:{en} \\ $$$${faut}\:{plus}. \\ $$
Commented by Sontsaronald last updated on 11/Jul/20
$${ahahahaha}\:{vous}\:{etes}\:{un}\:{genie}.{merci}\:{beaucoup} \\ $$