find-lim-x-0-e-x-x-x-

Question Number 38111 by maxmathsup by imad last updated on 21/Jun/18

$${find}\:{lim}_{{x}\rightarrow\mathrm{0}} \:\:\frac{{e}^{{x}} \:−\left[{x}\right]}{{x}} \\ $$

Commented by math khazana by abdo last updated on 22/Jun/18

$${theQ}\:{is}\:{find}\:{lim}_{{x}\rightarrow\mathrm{0}} \:\:\:\frac{{e}^{{x}} \:−\mathrm{1}\:−\left[{x}\right]}{{x}} \\ $$

Answered by tanmay.chaudhury50@gmail.com last updated on 22/Jun/18

$$\left[{x}\right]=\mathrm{0}\:\:{when}\:{x}\rightarrow\mathrm{0}+ \\ $$$$\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}+} {\mathrm{lim}}\frac{{e}^{{x}} −\left[{x}\right]}{{x}} \\ $$$$=\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}+} {\mathrm{lim}}\frac{{e}^{{x}} }{{x}}=\infty \\ $$$$\left[{x}\right]\rightarrow−\mathrm{1}\:{when}\:{x}\rightarrow\mathrm{0}− \\ $$$$\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}−} {\mathrm{lim}}\frac{{e}^{{x}} −\left[{x}\right]}{{x}} \\ $$$$=\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}−} {\mathrm{lim}}\frac{{e}^{{x}} −\mathrm{1}}{{x}}=\mathrm{1} \\ $$$${if} \\ $$$$\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}\frac{{e}^{{x}} −\mathrm{1}−\left[{x}\right]}{{x}} \\ $$$$\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}−} {\mathrm{lim}}\frac{{e}^{{x}} −\mathrm{1}+\mathrm{1}}{{x}}\:\:\left\{\:\left[{x}\right]\rightarrow−\mathrm{1}\:\:\:{when}\:{x}\rightarrow\mathrm{0}−\right. \\ $$$$=\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}−} {\mathrm{lim}}\frac{{e}^{{x}} }{{x}}=\infty \\ $$$$\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}−} {\mathrm{li}} \\ $$$$ \\ $$$$\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}+} {\mathrm{lim}}\frac{{e}^{{x}} −\mathrm{1}−\left[{x}\right]}{{x}} \\ $$$$=\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}+} {\mathrm{lim}}\frac{{e}^{{x}} −\mathrm{1}−\mathrm{0}}{{x}} \\ $$$$=\mathrm{1} \\ $$$$ \\ $$

Terms of Service
Privacy Policy
Contact: info@tinkutara.com