Question Number 170181 by cortano1 last updated on 17/May/22
Answered by som(math1967) last updated on 18/May/22
$$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}×{AB}×\mathrm{4}.\mathrm{5}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}×{BC}×\mathrm{5}.\mathrm{5} \\ $$$$\:{AB}:{BC}=\mathrm{11}:\mathrm{9} \\ $$$${let}\:{AB}=\mathrm{11}{k},\:{BC}=\mathrm{9}{k} \\ $$$$\:\therefore{BD}=\frac{{BC}}{\mathrm{2}}=\mathrm{4}.\mathrm{5}{k} \\ $$$$\therefore\left(\mathrm{11}{k}\right)^{\mathrm{2}} =\left(\mathrm{4}.\mathrm{5}{k}\right)^{\mathrm{2}} +\left(\mathrm{5}.\mathrm{5}\right)^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{121}{k}^{\mathrm{2}} −\mathrm{20}.\mathrm{25}{k}^{\mathrm{2}} =\mathrm{30}.\mathrm{25} \\ $$$$\Rightarrow{k}=\sqrt{\frac{\mathrm{30}.\mathrm{25}}{\mathrm{100}.\mathrm{75}}}=\frac{\mathrm{5}.\mathrm{5}}{\:\sqrt{\mathrm{100}.\mathrm{75}}} \\ $$$${AB}=\mathrm{11}×\frac{\mathrm{5}.\mathrm{5}}{\:\sqrt{\mathrm{100}.\mathrm{75}}} \\ $$$${BD}=\mathrm{4}.\mathrm{5}×\frac{\mathrm{5}.\mathrm{5}}{\:\sqrt{\mathrm{100}.\mathrm{75}}} \\ $$$$ \\ $$