Question Number 170868 by Tawa11 last updated on 01/Jun/22
$$\mathrm{Solve}:\:\:\:\mid\mathrm{x}\:\:\:−\:\:\:\mathrm{1}\mid\:\:\:\:+\:\:\:\mid\mathrm{x}\:\:\:\:−\:\:\:\mathrm{2}\mid\:\:\:\:\geqslant\:\:\:\:\mathrm{4} \\ $$
Answered by thfchristopher last updated on 02/Jun/22
$$\Rightarrow\mid{x}−\mathrm{1}\mid\geqslant\mathrm{4}−\mid{x}−\mathrm{2}\mid \\ $$$$\Rightarrow{x}−\mathrm{1}\geqslant\mathrm{4}−\mid{x}−\mathrm{2}\mid\:\:\mathrm{or}\:\:{x}−\mathrm{1}\leqslant\mid{x}−\mathrm{2}\mid−\mathrm{4} \\ $$$$\mathrm{Case}\:\mathrm{1}: \\ $$$${x}−\mathrm{1}\geqslant\mathrm{4}−\mid{x}−\mathrm{2}\mid \\ $$$$\Rightarrow\mid{x}−\mathrm{2}\mid\geqslant\mathrm{5}−{x} \\ $$$$\Rightarrow{x}−\mathrm{2}\geqslant\mathrm{5}−{x}\:\:\mathrm{or}\:{x}−\mathrm{2}\leqslant{x}−\mathrm{5}\:\left(\mathrm{rejected}\right) \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{2}{x}\geqslant\mathrm{7} \\ $$$$\Rightarrow{x}\geqslant\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{Case}\:\mathrm{2}: \\ $$$${x}−\mathrm{1}\leqslant\mid{x}−\mathrm{2}\mid−\mathrm{4} \\ $$$$\Rightarrow\mid{x}−\mathrm{2}\mid\geqslant{x}+\mathrm{3} \\ $$$$\Rightarrow{x}−\mathrm{2}\geqslant{x}+\mathrm{3}\:\left(\mathrm{rejected}\right)\:\mathrm{or}\:{x}−\mathrm{2}\leqslant−{x}−\mathrm{3} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{2}{x}\leqslant−\mathrm{1} \\ $$$$\Rightarrow{x}\leqslant−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{Conclusion}:\:{x}\leqslant−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:\:\mathrm{or}\:\:{x}\geqslant\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{2}} \\ $$
Commented by Tawa11 last updated on 02/Jun/22
$$\mathrm{God}\:\mathrm{bless}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir}. \\ $$