Question Number 170945 by Rasheed.Sindhi last updated on 04/Jun/22
$$ \\ $$$${y}=\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{9}}\:+\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{3}}\:+\mathrm{4}\:\:\:;\:\:\:\left(\mathrm{1}+\frac{\mathrm{1}}{{y}}\right)^{\mathrm{3}} =? \\ $$$$ \\ $$
Answered by cortano1 last updated on 04/Jun/22
$$\:{y}−\mathrm{3}=\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{9}}\:+\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{3}}\:+\mathrm{1} \\ $$$$\left({y}−\mathrm{3}\right)\left(\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{3}}−\mathrm{1}\right)=\mathrm{2} \\ $$$${y}=\frac{\mathrm{2}}{\:\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{3}}−\mathrm{1}}+\mathrm{3}=\frac{\mathrm{3}\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{3}}−\mathrm{1}}{\:\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{3}}−\mathrm{1}} \\ $$$$\left(\mathrm{1}+\frac{\mathrm{1}}{{y}}\right)^{\mathrm{3}} =\left(\mathrm{1}+\frac{\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{3}}−\mathrm{1}}{\mathrm{3}\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{3}}−\mathrm{1}}\right)^{\mathrm{3}} \\ $$$$=\left(\frac{\mathrm{4}\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{3}}−\mathrm{2}}{\mathrm{3}\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{3}}−\mathrm{1}}\right)^{\mathrm{3}} \:=\frac{\mathrm{48}\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{3}}−\mathrm{96}\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{9}}+\mathrm{184}}{\mathrm{9}\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{3}}−\mathrm{27}\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{9}}+\mathrm{80}} \\ $$
Commented by Rasheed.Sindhi last updated on 06/Jun/22
$$\mathcal{T}{hank}\:{you}\:{sir}! \\ $$