Question Number 41066 by Tawa1 last updated on 01/Aug/18
Answered by candre last updated on 03/Aug/18
$${x}\equiv\mathrm{1}\left(\mathrm{mod3}\right) \\ $$$${x}\equiv\mathrm{3}\left(\mathrm{mod5}\right) \\ $$$${x}\equiv\mathrm{3}\left(\mathrm{mod7}\right) \\ $$$${by}\:{chinese}\:{remainder}\:{theorem} \\ $$$$\mathrm{5}\centerdot\mathrm{7}{x}_{\mathrm{1}} \equiv\mathrm{1}\left(\mathrm{mod3}\right) \\ $$$$\mathrm{2}{x}_{\mathrm{1}} \equiv\mathrm{1}\left(\mathrm{mod3}\right) \\ $$$${x}_{\mathrm{1}} \equiv\mathrm{2}\left(\mathrm{mod3}\right) \\ $$$$\mathrm{3}\centerdot\mathrm{7}{x}_{\mathrm{2}} \equiv\mathrm{1}\left(\mathrm{mod5}\right) \\ $$$$\mathrm{3}\centerdot\mathrm{2}{x}_{\mathrm{2}} \equiv\mathrm{1}\left(\mathrm{mod5}\right) \\ $$$$\mathrm{6}{x}_{\mathrm{2}} \equiv\mathrm{1}\left(\mathrm{mod5}\right) \\ $$$${x}_{\mathrm{2}} \equiv\mathrm{1}\left(\mathrm{mod5}\right) \\ $$$$\mathrm{3}\centerdot\mathrm{5}{x}_{\mathrm{3}} \equiv\mathrm{1}\left(\mathrm{mod7}\right) \\ $$$$\mathrm{15}{x}_{\mathrm{3}} \equiv\mathrm{1}\left(\mathrm{mod7}\right) \\ $$$${x}_{\mathrm{3}} \equiv\mathrm{1}\left(\mathrm{mod7}\right) \\ $$$${x}\equiv\mathrm{1}×\mathrm{5}×\mathrm{7}×\mathrm{2}+\mathrm{3}×\mathrm{3}×\mathrm{7}×\mathrm{1}+\mathrm{3}×\mathrm{3}×\mathrm{5}×\mathrm{1}\left(\mathrm{mod3}×\mathrm{5}×\mathrm{7}\right) \\ $$$${x}\equiv\mathrm{70}+\mathrm{63}+\mathrm{45}\left(\mathrm{mod105}\right) \\ $$$${x}\equiv\mathrm{178}\left(\mathrm{mod105}\right) \\ $$$${x}\equiv\mathrm{73}\left(\mathrm{mod105}\right) \\ $$
Commented by Tawa1 last updated on 03/Aug/18
$$\mathrm{God}\:\mathrm{bless}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir} \\ $$