Question Number 41877 by Tawa1 last updated on 14/Aug/18
$$\mathrm{The}\:\mathrm{tens}\:\mathrm{digit}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{two}\:\mathrm{digit}\:\mathrm{number}\:\mathrm{is}\:\mathrm{3}\:\mathrm{greater}\:\mathrm{than}\:\mathrm{the}\:\mathrm{units}\:\mathrm{digit}. \\ $$$$\mathrm{When}\:\mathrm{the}\:\mathrm{digits}\:\mathrm{are}\:\mathrm{reversed},\:\mathrm{the}\:\mathrm{number}\:\mathrm{is}\:\mathrm{reduced}\:\mathrm{by}\:\mathrm{27}. \\ $$$$\mathrm{what}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{number}\:? \\ $$
Answered by MrW3 last updated on 14/Aug/18
$${let}'{s}\:{say}\:{the}\:{number}\:{is}\:{ab} \\ $$$${a}={b}+\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{10}×{b}+{a}=\mathrm{10}×{a}+{b}−\mathrm{27} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{9}{b}=\mathrm{9}{a}−\mathrm{27} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{9}{b}=\mathrm{9}\left({b}+\mathrm{3}\right)−\mathrm{27} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{0}=\mathrm{27}−\mathrm{27} \\ $$$${this}\:{is}\:{true}\:{for}\:{every}\:{possible}\:{digit}\:{b}, \\ $$$${i}.{e}.\:{b}=\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{3},\mathrm{4},\mathrm{5},\mathrm{6} \\ $$$${so}\:{the}\:{requested}\:{number}\:{is}\:{one}\:{of}\: \\ $$$$\mathrm{41},\mathrm{52},\mathrm{63},\mathrm{74},\mathrm{85},\mathrm{96} \\ $$
Commented by Tawa1 last updated on 14/Aug/18
$$\mathrm{God}\:\mathrm{bless}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir} \\ $$