Question Number 4234 by Filup last updated on 04/Jan/16
$${n},\:{m}\in\mathbb{Z} \\ $$$${n}!={n}\left({n}−\mathrm{1}\right)\left({n}−\mathrm{2}\right)… \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{if}\:{n}!={m}\:\mathrm{where}\:\mathrm{we}\:\mathrm{know}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value} \\ $$$${m}\:\mathrm{but}\:\mathrm{not}\:{n},\:\mathrm{can}\:\mathrm{we}\:\mathrm{solve}\:\mathrm{for}\:{n}? \\ $$
Commented by prakash jain last updated on 04/Jan/16
$$\mathrm{One}\:\mathrm{option}: \\ $$$${n}={m}/\mathrm{2}/\mathrm{3}/\mathrm{4}/\mathrm{5}/\mathrm{6}..\:\:\mathrm{until}\:\mathrm{no}\:\mathrm{more}\:\mathrm{divisions} \\ $$$$\mathrm{are}\:\mathrm{possible}. \\ $$$${m}=\mathrm{720} \\ $$$$\mathrm{720}/\mathrm{2}=\mathrm{360},\mathrm{360}/\mathrm{3}=\mathrm{120},\mathrm{120}/\mathrm{4}=\mathrm{30},\mathrm{30}/\mathrm{5}=\mathrm{6} \\ $$