Question Number 173956 by Shrinava last updated on 21/Jul/22
Commented by dragan91 last updated on 22/Jul/22
$$ \\ $$$$\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{y}^{\mathrm{2}} }+\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{y}^{\mathrm{3}} }=\mathrm{x}+\mathrm{y} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{y}^{\mathrm{3}} =\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\left(\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{y}^{\mathrm{2}} }−\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{y}^{\mathrm{3}} }\right) \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)+\mathrm{y}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{1}−\mathrm{y}\right)−\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\left(\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{y}^{\mathrm{2}} }−\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{y}^{\mathrm{3}} }\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{x}=\mathrm{y}=\mathrm{0}\:\:\checkmark \\ $$$$\mathrm{x}=\mathrm{y}=\mathrm{1}\:\:\:× \\ $$$$\mathrm{x}=\mathrm{1}\:\mathrm{y}=\mathrm{0}\:\:× \\ $$$$\mathrm{x}=\mathrm{0}\:\mathrm{y}=\mathrm{1}\:× \\ $$$$\mathrm{x}=−\mathrm{y}\:× \\ $$$$\mathrm{only}\:\mathrm{solution}\:\mathrm{x}=\mathrm{y}=\mathrm{0} \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$