Question Number 108498 by mohammad17 last updated on 17/Aug/20
Answered by Aziztisffola last updated on 17/Aug/20
$$\left.\mathrm{1}\right)\:\mathrm{y}=\left(\mathrm{x}+\mathrm{2}\right)^{\mathrm{x}} =\:\mathrm{e}^{\mathrm{xln}\left(\mathrm{x}+\mathrm{2}\right)} \\ $$$$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\left(\mathrm{ln}\left(\mathrm{x}+\mathrm{2}\right)+\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+\mathrm{2}}\right)\left(\mathrm{x}+\mathrm{2}\right)^{\mathrm{x}} \\ $$$$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\left(−\mathrm{1}\right)=−\mathrm{1} \\ $$
Commented by mohammad17 last updated on 17/Aug/20
$${thank}\:{you}\:{sir} \\ $$
Answered by Aziztisffola last updated on 17/Aug/20
$$\left.\mathrm{3}\right)\:\mathrm{xy}'+\mathrm{y}=\mathrm{e}^{\mathrm{x}\:} \Rightarrow\mathrm{y}'+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}}\mathrm{y}=\frac{\mathrm{e}^{\mathrm{x}} }{\mathrm{x}} \\ $$$$\mathrm{I}.\mathrm{F}=\mathrm{e}^{\int\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{x}}} =\mathrm{e}^{\mathrm{ln}\mid\mathrm{x}\mid} =\mathrm{x} \\ $$$$\:\mathrm{yx}=\int\frac{\mathrm{e}^{\mathrm{x}} }{\mathrm{x}}\mathrm{xdx}=\mathrm{e}^{\mathrm{x}} +\mathrm{C} \\ $$$$\mathrm{y}=\frac{\mathrm{e}^{\mathrm{x}} }{\mathrm{x}}+\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{x}} \\ $$$$\left.\mathrm{4}\right)\:\mathrm{ch}\left(\mathrm{5x}\right)+\mathrm{sh}\left(\mathrm{5x}\right)=\mathrm{e}^{\mathrm{5x}} \\ $$$$\int\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{ch}\left(\mathrm{5x}\right)+\mathrm{sh}\left(\mathrm{5x}\right)}\:=\int\:\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{e}^{\mathrm{5x}} }\:=\:\int\mathrm{e}^{−\mathrm{5x}} \mathrm{dx} \\ $$$$=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{5}}\:\mathrm{e}^{−\mathrm{5x}} +\mathrm{C} \\ $$$$\left.\mathrm{5}\right)\overset{\rightarrow} {\:\mathrm{V}_{\mathrm{1}} }\left(\mathrm{1};\mathrm{1};\mathrm{1}\right)\:\mathrm{and}\overset{\rightarrow} {\:\mathrm{V}_{\mathrm{2}} }\left(\mathrm{1};\mathrm{1};−\mathrm{2}\right) \\ $$$$\overset{\rightarrow} {\:\mathrm{V}_{\mathrm{1}} }.\overset{\rightarrow} {\mathrm{V}_{\mathrm{2}} }=\mathrm{1}+\mathrm{1}−\mathrm{2}\:=\:\mathrm{0}\:\Rightarrow\overset{\rightarrow} {\mathrm{V}_{\mathrm{1}} }\bot\overset{\rightarrow} {\mathrm{V}_{\mathrm{2}} } \\ $$
Commented by mohammad17 last updated on 17/Aug/20
$${thank}\:{you}\:{sir} \\ $$