Question Number 174292 by akolade last updated on 29/Jul/22
$$\frac{\mathrm{log}\left(\sqrt{\mathrm{x}+\mathrm{1}}+\mathrm{1}\right)}{\mathrm{log}^{\mathrm{3}} \sqrt{\mathrm{x}−\mathrm{40}}}=\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{find}\:\mathrm{x} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 29/Jul/22
$$\frac{\mathrm{log}\left(\sqrt{\mathrm{x}+\mathrm{1}}+\mathrm{1}\right)}{\mathrm{log}^{\mathrm{3}} \sqrt{\mathrm{x}−\mathrm{40}}}=\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{log}\left(\sqrt{\mathrm{x}+\mathrm{1}}+\mathrm{1}\right)=\mathrm{3log}^{\mathrm{3}} \sqrt{\mathrm{x}−\mathrm{40}}\: \\ $$$$\mathrm{log}\left(\sqrt{\mathrm{x}+\mathrm{1}}+\mathrm{1}\right)=\mathrm{log}\left(^{\mathrm{3}} \sqrt{\mathrm{x}−\mathrm{40}}\:\right)^{\mathrm{3}} \\ $$$$\sqrt{\mathrm{x}+\mathrm{1}}+\mathrm{1}=\mathrm{x}−\mathrm{40}\: \\ $$$$\sqrt{\mathrm{x}+\mathrm{1}}=\mathrm{x}−\mathrm{41}\: \\ $$$$\mathrm{x}+\mathrm{1}=\left(\mathrm{x}−\mathrm{41}\right)^{\mathrm{2}} \: \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{82x}+\mathrm{1681}=\mathrm{x}+\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{83x}+\mathrm{1680}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{x}=\mathrm{48},\mathrm{35} \\ $$