Question Number 44324 by Rio Michael last updated on 26/Sep/18
$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{5}\:\mathrm{2}\:{a} \\ $$$$\:\:\:\:+\:\:\:\:\mathrm{3}\:\:\mathrm{5} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\_\_\_\:\:\:\:\:{the}\:{addition}\:{on}\:{the}\:{left}\:{is}\:{in}\:{base}\:\mathrm{6}.{find}\:{a}. \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1001} \\ $$
Answered by MJS last updated on 27/Sep/18
$$\mathrm{in}\:\mathrm{base}\:\mathrm{6}\:\mathrm{similar}\:\mathrm{to}\:\mathrm{what}\:\mathrm{we}\:\mathrm{learned}\:\mathrm{in} \\ $$$$\mathrm{primary}\:\mathrm{school}: \\ $$$$\mathrm{1001}−\mathrm{0035}=? \\ $$$$\mathrm{5}+\mathrm{2}=\mathrm{11},\:\mathrm{write}\:\mathrm{2},\:\mathrm{keep}\:\mathrm{1}\:\mathrm{in}\:\mathrm{mind} \\ $$$$\mathrm{1001}−\mathrm{0035}=\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{3}+\mathrm{1}=\mathrm{4} \\ $$$$\mathrm{4}+\mathrm{2}=\mathrm{10},\:\mathrm{write}\:\mathrm{2},\:\mathrm{keep}\:\mathrm{1}\:\mathrm{in}\:\mathrm{mind} \\ $$$$\mathrm{1001}−\mathrm{0035}=\mathrm{22} \\ $$$$\mathrm{0}+\mathrm{1}=\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{1}+\mathrm{5}=\mathrm{10},\:\mathrm{write}\:\mathrm{5},\:\mathrm{keep}\:\mathrm{1}\:\mathrm{in}\:\mathrm{mind} \\ $$$$\mathrm{1001}−\mathrm{35}=\mathrm{522} \\ $$$$\mathrm{0}+\mathrm{1}=\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{1}+\mathrm{0}=\mathrm{1},\:\mathrm{so}\:\mathrm{we}'\mathrm{re}\:\mathrm{ready} \\ $$$$ \\ $$$${a}=\mathrm{2} \\ $$
Answered by MrW3 last updated on 27/Sep/18
$$\left(\mathrm{52}{a}\right)_{\mathrm{6}} =\mathrm{5}×\mathrm{6}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}×\mathrm{6}^{\mathrm{1}} +{a}×\mathrm{6}^{\mathrm{0}} =\mathrm{192}+{a} \\ $$$$\left(\mathrm{35}\right)_{\mathrm{6}} =\mathrm{3}×\mathrm{6}^{\mathrm{1}} +\mathrm{5}×\mathrm{6}^{\mathrm{0}} =\mathrm{23} \\ $$$$\left(\mathrm{1001}\right)_{\mathrm{6}} =\mathrm{1}×\mathrm{6}^{\mathrm{3}} +\mathrm{0}×\mathrm{6}^{\mathrm{2}} +\mathrm{0}×\mathrm{6}^{\mathrm{1}} +\mathrm{1}×\mathrm{6}^{\mathrm{0}} =\mathrm{217} \\ $$$$\mathrm{192}+{a}+\mathrm{23}=\mathrm{217} \\ $$$$\Rightarrow{a}=\mathrm{2} \\ $$