Question Number 176049 by doline last updated on 11/Sep/22
$${calculer}\:\left(−\mathrm{1}/\mathrm{2}+{i}\sqrt{\left.\mathrm{3}/\mathrm{2}\right)^{\mathrm{3}} }\right. \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 11/Sep/22
$$−\mathrm{1}/\mathrm{2}+{i}\sqrt{\left.\mathrm{3}/\mathrm{2}\right)^{\mathrm{3}} } \\ $$$$=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\mathrm{i}\left(\sqrt{\mathrm{3}/\mathrm{2}}\:\right)^{\mathrm{3}} \\ $$$$=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\mathrm{i}\left(\sqrt{\mathrm{3}/\mathrm{2}}\:\right)^{\mathrm{2}} \left(\sqrt{\mathrm{3}/\mathrm{2}}\:\right) \\ $$$$=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{3i}}{\mathrm{2}}\centerdot\frac{\sqrt{\mathrm{3}}\:}{\:\sqrt{\mathrm{2}}\:}\centerdot\frac{\sqrt{\mathrm{2}}\:}{\:\sqrt{\mathrm{2}}\:} \\ $$$$=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{3i}}{\mathrm{2}}\centerdot\frac{\sqrt{\mathrm{6}}\:}{\:\mathrm{2}\:} \\ $$$$=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{3i}\sqrt{\mathrm{6}}\:}{\:\mathrm{4}\:}=\frac{−\mathrm{2}+\mathrm{3i}\sqrt{\mathrm{6}}\:}{\mathrm{4}} \\ $$