Question Number 110587 by Aina Samuel Temidayo last updated on 29/Aug/20
$$\mathrm{A}\:\mathrm{palindrome}\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{number}\:\mathrm{that} \\ $$$$\mathrm{remains}\:\mathrm{the}\:\mathrm{same}\:\mathrm{when}\:\mathrm{its}\:\mathrm{numbers} \\ $$$$\mathrm{are}\:\mathrm{reversed}.\:\mathrm{The}\:\mathrm{number}\:\mathrm{n}\:\mathrm{and} \\ $$$$\mathrm{n}+\mathrm{192}\:\mathrm{are}\:\mathrm{three}−\mathrm{digit}\:\mathrm{and} \\ $$$$\mathrm{four}−\mathrm{digit}\:\mathrm{palindromes}\:\mathrm{respectively}. \\ $$$$\mathrm{What}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{digits}\:\mathrm{of}\:\mathrm{m}?\: \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Can}\:\mathrm{this}\:\mathrm{be}\:\mathrm{solved}\:\mathrm{mathematically}? \\ $$
Answered by floor(10²Eta[1]) last updated on 29/Aug/20
$$\mathrm{we}\:\mathrm{just}\:\mathrm{need}\:\mathrm{to}\:\mathrm{get}\:\mathrm{a}\:\mathrm{4}\:\mathrm{digit}\:\mathrm{palindrome} \\ $$$$\mathrm{that}\:\mathrm{when}\:\mathrm{subtracted}\:\mathrm{by}\:\mathrm{192}\:\mathrm{we}\:\mathrm{get}\:\mathrm{a}\: \\ $$$$\mathrm{palindrome}\:\mathrm{with}\:\mathrm{3}\:\mathrm{digits} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{first}\:\mathrm{4}\:\mathrm{digits}\:\mathrm{palindromes}\:\mathrm{are}: \\ $$$$\mathrm{1001} \\ $$$$\mathrm{1111} \\ $$$$\mathrm{1221} \\ $$$$…. \\ $$$$\mathrm{notice}\:\mathrm{that}\:\mathrm{we}\:\mathrm{can}\:\mathrm{stop}\:\mathrm{here}\:\mathrm{because}\:\mathrm{if}\:\mathrm{we}\: \\ $$$$\mathrm{subtract}\:\mathrm{192}\:\mathrm{of}\:\mathrm{1221}\:\mathrm{we}\:\mathrm{dont}\:\mathrm{get}\:\mathrm{a}\: \\ $$$$\mathrm{3}\:\mathrm{digit}\:\mathrm{number}. \\ $$$$\mathrm{now}\:\mathrm{we}\:\mathrm{just}\:\mathrm{need}\:\mathrm{to}\:\mathrm{test}\:\mathrm{those}\:\mathrm{2}\:\mathrm{cases}: \\ $$$$\mathrm{1001}−\mathrm{192}=\mathrm{809}.\:\mathrm{not}\:\mathrm{a}\:\mathrm{palindrome}. \\ $$$$\mathrm{1111}−\mathrm{192}=\mathrm{919}.\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{palindrome} \\ $$$$\mathrm{so}\:\mathrm{n}=\mathrm{919}\:\mathrm{and}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{digits} \\ $$$$\mathrm{is}\:\mathrm{9}+\mathrm{1}+\mathrm{9}=\mathrm{19} \\ $$
Commented by Aina Samuel Temidayo last updated on 29/Aug/20
$$\mathrm{Thanks}. \\ $$