Question Number 112159 by bobhans last updated on 06/Sep/20
$$\left(\mathrm{1}\right)\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{equation}\:\mathrm{of}\:\mathrm{hyperbola}\:\mathrm{with}\: \\ $$$$\mathrm{centre}\:\mathrm{point}\:\mathrm{at}\:\left(\mathrm{1},−\mathrm{2}\right)\:\mathrm{and}\:\mathrm{coordinates} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{foci}\:\mathrm{is}\:\left(\mathrm{6},−\mathrm{2}\right)\:\mathrm{and}\:\left(−\mathrm{4},−\mathrm{2}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{2}\right)\:\mathrm{If}\:\mathrm{hyperbola}\:\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2nx}+\mathrm{n}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{25}}−\frac{\mathrm{y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2my}+\mathrm{m}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{16}}=\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{have}\:\mathrm{a}\:\mathrm{asympyotes}\:\mathrm{passes}\:\mathrm{through}\:\mathrm{at}\: \\ $$$$\left(\mathrm{0},\mathrm{1}\right),\:\mathrm{then}\:\mathrm{5m}−\mathrm{4n}\:=\: \\ $$
Answered by bemath last updated on 06/Sep/20
$$\left(\mathrm{2}\right)\:\frac{\left({x}−{n}\right)^{\mathrm{2}} }{\mathrm{5}^{\mathrm{2}} }−\frac{\left({y}−{m}\right)^{\mathrm{2}} }{\mathrm{4}^{\mathrm{2}} }=\mathrm{1}\rightarrow\:{asymptotes}\:{y}−{m}\:=\:\pm\:\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{5}}\left({x}−{n}\right) \\ $$$${passes}\:{through}\:\left(\mathrm{0},\mathrm{1}\right)\:\rightarrow\mathrm{1}−{m}=\pm\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{5}}\left(−{n}\right) \\ $$$$\rightarrow\mathrm{5}−\mathrm{5}{m}\:=\:\mp\:\mathrm{4}{n}\:;\:\mathrm{5}{m}\mp\:\mathrm{4}{n}\:=\:\mathrm{5} \\ $$