Question Number 181251 by cortano1 last updated on 23/Nov/22
Commented by cortano1 last updated on 23/Nov/22
$$\:\mathrm{A}\:\mathrm{photograph}\:\mathrm{is}\:\mathrm{to}\:\mathrm{be}\:\mathrm{taken}\:\mathrm{of}\:\mathrm{seven}\:\mathrm{girls}\: \\ $$$$\:\mathrm{standing}\:\mathrm{in}\:\mathrm{two}\:\mathrm{rows},\:\mathrm{with}\:\mathrm{one}\:\mathrm{row} \\ $$$$\mathrm{in}\:\mathrm{front}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{other}.\:\mathrm{The}\:\mathrm{tallest}\:\mathrm{girl}\: \\ $$$$\mathrm{must}\:\mathrm{be}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{midlle}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{row}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{three}\:\mathrm{and}\:\mathrm{the}\:\mathrm{shortest}\:\mathrm{girl}\:\mathrm{must}\:\mathrm{be} \\ $$$$\mathrm{in}\:\mathrm{row}\:\mathrm{at}\:\mathrm{the}\:\mathrm{front}.\:\mathrm{In}\:\mathrm{how}\:\mathrm{many} \\ $$$$\mathrm{ways}\:\mathrm{can}\:\mathrm{the}\:\mathrm{girls}\:\mathrm{be}\:\mathrm{arranged}\:? \\ $$
Answered by mr W last updated on 23/Nov/22
$${case}\:\mathrm{1}: \\ $$$${XXXX} \\ $$$${STX} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{2}×\mathrm{5}! \\ $$$${case}\:\mathrm{2}: \\ $$$${XTX} \\ $$$${SXXX} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{4}×\mathrm{5}! \\ $$$${totally}:\:\mathrm{6}×\mathrm{5}!=\mathrm{720}\:{ways} \\ $$