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let-f-defined-on-0-1-by-f-0-0-and-f-x-1-2-1-2x-1-calculate-0-1-f-x-dx-




Question Number 51995 by maxmathsup by imad last updated on 01/Jan/19
let  f defined on [0,1] by  f(0)=0 and f(x)=(1/(2[(1/(2x))]+1))  calculate ∫_0 ^1 f(x)dx
$${let}\:\:{f}\:{defined}\:{on}\:\left[\mathrm{0},\mathrm{1}\right]\:{by}\:\:{f}\left(\mathrm{0}\right)=\mathrm{0}\:{and}\:{f}\left({x}\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}\left[\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{x}}\right]+\mathrm{1}} \\ $$$${calculate}\:\int_{\mathrm{0}} ^{\mathrm{1}} {f}\left({x}\right){dx} \\ $$
Answered by tanmay.chaudhury50@gmail.com last updated on 03/Jan/19
x       (1/x)        (1/(2x))         [(1/(2x))]          2[(1/(2x))]+1           (1/(2[(1/(2x))]+1))  1.0     1        0.5           0                   1                                  1  0.9     1.11  0.55         0                   1                                 1  .....  0.51   1.96     0.98      0                    1                               1  0.5       2         1              1                      3                            (1/3)  0.4        2.5      1.25        1                    3                              (1/3)  0.3        3.33    1.67     1                    3                               (1/3)  0.2       5              2.5     2                     5                            (1/5)        ∫_0 ^1 (1/(2[(1/(2x))]+1))dx  +∫_(0.2) ^(0.3) (1/5)+∫_(0.3) ^(0.5 ) (1/3)dx+∫_(0.5) ^1 1 dx  wait...
$${x}\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{1}}{{x}}\:\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{x}}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left[\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{x}}\right]\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}\left[\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{x}}\right]+\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}\left[\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{x}}\right]+\mathrm{1}} \\ $$$$\mathrm{1}.\mathrm{0}\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}.\mathrm{5}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{0}.\mathrm{9}\:\:\:\:\:\mathrm{1}.\mathrm{11}\:\:\mathrm{0}.\mathrm{55}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1} \\ $$$$….. \\ $$$$\mathrm{0}.\mathrm{51}\:\:\:\mathrm{1}.\mathrm{96}\:\:\:\:\:\mathrm{0}.\mathrm{98}\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{0}.\mathrm{5}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}} \\ $$$$\mathrm{0}.\mathrm{4}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}.\mathrm{5}\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}.\mathrm{25}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}} \\ $$$$\mathrm{0}.\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3}.\mathrm{33}\:\:\:\:\mathrm{1}.\mathrm{67}\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}} \\ $$$$\mathrm{0}.\mathrm{2}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{5}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}.\mathrm{5}\:\:\:\:\:\mathrm{2}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{5}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{5}} \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$\int_{\mathrm{0}} ^{\mathrm{1}} \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}\left[\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{x}}\right]+\mathrm{1}}{dx} \\ $$$$+\int_{\mathrm{0}.\mathrm{2}} ^{\mathrm{0}.\mathrm{3}} \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{5}}+\int_{\mathrm{0}.\mathrm{3}} ^{\mathrm{0}.\mathrm{5}\:} \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}{dx}+\int_{\mathrm{0}.\mathrm{5}} ^{\mathrm{1}} \mathrm{1}\:{dx} \\ $$$${wait}… \\ $$

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