Question Number 184239 by mathlove last updated on 04/Jan/23
$${f}\left({x}\right)=\begin{cases}{{x}−\mathrm{2}\:\:\:\:\:\:\:{if}\:\:{x}>\mathrm{3}}\\{\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{if}\:\:{x}=\mathrm{3}}\\{−{x}+\mathrm{4}\:\:\:\:{if}\:\:\mathrm{1}\leqslant{x}<\mathrm{3}}\\{\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{if}\:\:\mathrm{1}<{x}}\end{cases} \\ $$$${faind}\:\:\:\:\underset{{x}\rightarrow\mathrm{1}} {\mathrm{lim}}{f}\left({x}\right)=?\:\:{and}\:\underset{{x}\rightarrow\mathrm{3}} {\mathrm{lim}}{f}\left({x}\right)=? \\ $$
Answered by SEKRET last updated on 04/Jan/23
$$\:\boldsymbol{\mathrm{lim}}_{\boldsymbol{\mathrm{x}}\rightarrow\mathrm{1}^{−} } \boldsymbol{\mathrm{f}}\left(\boldsymbol{\mathrm{x}}\right)\:=\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{lim}}_{\boldsymbol{\mathrm{x}}\rightarrow\mathrm{1}^{+} } \boldsymbol{\mathrm{f}}\left(\boldsymbol{\mathrm{x}}\right)=\mathrm{3} \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{lim}}_{\boldsymbol{\mathrm{x}}\rightarrow\mathrm{3}^{−} } \:\boldsymbol{\mathrm{f}}\left(\boldsymbol{\mathrm{x}}\right)\:=\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{lim}}_{\boldsymbol{\mathrm{x}}\rightarrow\mathrm{3}^{+} } \boldsymbol{\mathrm{f}}\left(\boldsymbol{\mathrm{x}}\right)=\mathrm{1} \\ $$$$\:\boldsymbol{\mathrm{lim}}_{\boldsymbol{\mathrm{x}}\rightarrow\mathrm{3}} \boldsymbol{\mathrm{f}}\left(\boldsymbol{\mathrm{x}}\right)\:=\:\mathrm{3} \\ $$