Question Number 119094 by syamil last updated on 22/Oct/20
$${Why}\:{the}\:{Fermat}\:{formula}\:{about}\:{prime}\:{numbers}\:{is}\:{for}\:{n}\:=\:\mathrm{5}\:{and}\:{n}\:=\:\mathrm{6}\:{fail}? \\ $$$$ \\ $$$${f}\left({n}\right)\:=\:\mathrm{2}^{\mathrm{2}^{{n}} } \:+\:\mathrm{1} \\ $$
Answered by 1549442205PVT last updated on 22/Oct/20
$$\mathrm{n}=\mathrm{5}\Rightarrow\mathrm{f}\left(\mathrm{5}\right)=\mathrm{2}^{\mathrm{32}} +\mathrm{1}=\mathrm{641}×\mathrm{6700417} \\ $$$$\mathrm{n}=\mathrm{6}\Rightarrow\mathrm{f}\left(\mathrm{6}\right)=\left(\mathrm{1071}.\mathrm{2}^{\mathrm{8}} +\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{2}^{\mathrm{8}} .\mathrm{262}\:\mathrm{814}\:\mathrm{145}\:\mathrm{745}+\mathrm{1}\right) \\ $$$$=\mathrm{274}\:\mathrm{177}×\mathrm{67}\:\mathrm{280}\:\mathrm{421}\:\mathrm{310}\:\mathrm{721} \\ $$