Question Number 185354 by Ml last updated on 20/Jan/23
Answered by HeferH last updated on 20/Jan/23
$$\:\sqrt{\mathrm{2}+\sqrt{\mathrm{3}}}\:−\:\sqrt{\mathrm{2}−\sqrt{\mathrm{3}}}\:=\:{k} \\ $$$$\:\mathrm{2}\:+\:\sqrt{\mathrm{3}}\:+\:\mathrm{2}\:−\:\sqrt{\mathrm{3}}\:−\:\mathrm{2}\left(\sqrt{\mathrm{2}\:+\:\sqrt{\mathrm{3}}}\:\centerdot\:\sqrt{\mathrm{2}−\sqrt{\mathrm{3}}}\right)={k}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\mathrm{4}\:−\mathrm{2}\left(\sqrt{\mathrm{2}^{\mathrm{2}} −\left(\sqrt{\mathrm{3}}\right)^{\mathrm{2}} }\right)=\:{k}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\:\sqrt{\mathrm{2}}\:=\:{k}\: \\ $$
Answered by mr W last updated on 20/Jan/23
$$\mathrm{2}\pm\sqrt{\mathrm{3}}=\frac{\mathrm{4}\pm\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}}=\frac{\left(\sqrt{\mathrm{3}}\pm\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} }{\mathrm{2}} \\ $$$$\sqrt{\mathrm{2}+\sqrt{\mathrm{3}}}−\sqrt{\mathrm{2}−\sqrt{\mathrm{3}}}=\frac{\sqrt{\mathrm{3}}+\mathrm{1}}{\:\sqrt{\mathrm{2}}}−\frac{\sqrt{\mathrm{3}}−\mathrm{1}}{\:\sqrt{\mathrm{2}}}=\sqrt{\mathrm{2}} \\ $$