Question Number 189290 by normans last updated on 14/Mar/23
Answered by a.lgnaoui last updated on 14/Mar/23
![△ABC [∡OAC=x ∡BAO=y] x+y=180−126=54 △AOB : ((sin 25)/(OA))=((sin y)/(OB)) (1) △AOC : ((sin 17)/(OA))=((sin x)/(OC)) (2) (((1))/((2)))⇒((sin 25)/(sin 17))=((sin y)/(sin x))×((OC)/(OB)) (3) △BOC : ((sin 38)/(OC))=((sin 46)/(OB)) ⇒ ((OC)/(OB))=((sin 38)/(sin 46)) (4) (3)⇔((sin 25)/(sin 17))=((sin y)/(sin x))×((sin 46)/(sin 38)) ⇒((sin (54−x))/(sin x))=((sin 25)/(sin 17))×((sin 38)/(sin 46)) sin (54−x)=(((sin 25sin 38)/(sin 17sin 46)))sin sin x sin 54cos x=(cos54+((sin 25sin 38)/(sin 17sin 46)))sin x tan x=(( sin 54sin 17sin 46)/(cos 54sin 17sin 46+sin 25sin 38)) tan x=0,4433137846933 (x=23,90837..) x≅24](https://www.tinkutara.com/question/Q189312.png)
$$\:\:\bigtriangleup\boldsymbol{{ABC}}\:\:\left[\measuredangle{OAC}={x}\:\:\:\measuredangle{BAO}={y}\right] \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:{x}+{y}=\mathrm{180}−\mathrm{126}=\mathrm{54}\:\: \\ $$$$\:\:\bigtriangleup\boldsymbol{{AOB}}\::\:\:\:\:\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{25}}{{OA}}=\frac{\mathrm{sin}\:{y}}{{OB}}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{1}\right) \\ $$$$\:\:\bigtriangleup\boldsymbol{{AOC}}\::\:\:\:\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{17}}{{OA}}=\frac{\mathrm{sin}\:{x}}{{OC}}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{2}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\frac{\left(\mathrm{1}\right)}{\left(\mathrm{2}\right)}\Rightarrow\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{25}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{17}}=\frac{\mathrm{sin}\:{y}}{\mathrm{sin}\:{x}}×\frac{{OC}}{{OB}}\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{3}\right) \\ $$$$\:\:\:\bigtriangleup\boldsymbol{{BOC}}\:\::\:\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{38}}{{OC}}=\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{46}}{{OB}}\:\:\:\:\:\:\:\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\frac{{OC}}{{OB}}=\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{38}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{46}}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{4}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{3}\right)\Leftrightarrow\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{25}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{17}}=\frac{\mathrm{sin}\:{y}}{\mathrm{sin}\:{x}}×\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{46}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{38}} \\ $$$$\Rightarrow\frac{\mathrm{sin}\:\left(\mathrm{54}−{x}\right)}{\mathrm{sin}\:{x}}=\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{25}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{17}}×\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{38}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{46}} \\ $$$$\mathrm{sin}\:\left(\mathrm{54}−{x}\right)=\left(\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{25sin}\:\mathrm{38}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{17sin}\:\mathrm{46}}\right)\mathrm{sin}\:\mathrm{sin}\:{x} \\ $$$$\mathrm{sin}\:\mathrm{54cos}\:{x}=\left(\mathrm{cos54}+\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{25sin}\:\mathrm{38}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{17sin}\:\mathrm{46}}\right)\mathrm{sin}\:{x} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{tan}\:\:{x}=\frac{\:\:\mathrm{sin}\:\mathrm{54sin}\:\mathrm{17sin}\:\mathrm{46}}{\mathrm{cos}\:\mathrm{54sin}\:\mathrm{17sin}\:\mathrm{46}+\mathrm{sin}\:\mathrm{25sin}\:\mathrm{38}} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{tan}\:{x}=\mathrm{0},\mathrm{4433137846933}\:\:\left({x}=\mathrm{23},\mathrm{90837}..\right) \\ $$$$ \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boldsymbol{{x}}\cong\mathrm{24} \\ $$$$ \\ $$$$\:\:\:\: \\ $$
Commented by a.lgnaoui last updated on 14/Mar/23
